【老生谈算法】MATLAB实现多项式拟合算法.doc
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2022-11-05
21:57:54
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多项式拟合
1 数表的拟合计算:
所谓拟合是指寻找一条平滑的曲线，最不失真地去表现测量数据。反过来说，对测量
的实验数据，要对其进行公式化处理，也就是用一种计算方法，构造一个函数来近似表达
数表的函数关系。由于函数构造方法的不同，有许多的逼近方法，机械设计中常用最小平
方逼近（最小二乘法理论）来实现曲线的拟合。根据该理论可推导出计算公式，而 MATLAB
在此数学基础上用一个函数命令
polyfit
即可实现，命令格式为：
),,( nyxpolyfitp �
式中：
x
、
y
为已知数据，
n
为拟合多项式的阶次，
p
为返回所得多项式的系数向量，
通常多项式拟合中阶数越大，拟合的精度就越高。
例 1：在工程技术中，通过实验获得一组
)(
ii
xfy �
实验数据如下表 1：
表 1 实验实测数据
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
y
0
1.2
4.3
5.2
9.8
12.4
16.8
21.2
25.5
28.4
下面程序分别设
1�n
，
2�n
进行一阶和二阶的拟合，结果如图 1 所示。
% 曲线拟合（Curve fitting）
x=[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]
y=[0.0,1.2,3.8,8.5,17.1,20.2,34.8,45.0,67.6,85.0]
%绘实验节点数据
plot(x,y,'*r')
hold on
grid
%绘一阶拟合曲线
p1=polyfit(x,y,1)
py1=polyval(p1,x)
plot(x,py1,'g')
hold on
grid
%绘二阶拟合曲线
p2=polyfit(x,y,2)
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