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递推算法
递推是计算机数值计算中的一个重要算
法。思想是通过数学推导,将复杂的运算化解
为若干重复的简单运算,以充分发挥计算机善
长于重复处理的特点。
例:切煎饼
王小二自夸刀工不错,有人放一张大
的煎饼在砧板上,问他:“饼不许离开砧板,
切
100
刀最多能分成多少块?”
找规律,如下图:
令
q(n)
为切
n
刀能分成的块数,
从图中可见:
q(1)=1+1
=2
q(2)=1+1
+2=4
q(3)=1+1
+2+3
=7
q(4)=1+1
+2+3
+4=11
在切法上让每两条线都
有交点,则有
q(n)=q(n-1)+n
q(0)=1
有了递推方程,程序就
很简单。
解决递推问题的一般步骤
建立递推关系式
确定边界条件
递推求解
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