主成分分析（Principal Component Analysis, PCA）是一种统计学方法，用于降维和数据可视化，尤其在处理具有多个变量的复杂数据集时非常有用。在教育统计中，它可以帮助研究人员从多角度、多层次的教学质量评估中提取关键信息，减少冗余数据，揭示影响教学质量的主要因素。
在上述案例中，主成分分析被应用于大连医科大学的教学质量评估。教学质量被看作是由多个因素（课堂板书、授课方法、授课进度和接受效果）组成的多变量问题。通过调查问卷，每名学生对这些指标进行评价，得到的数据经过整理后形成一个包含每门课程各项指标评价百分数的表格。
在数据分析阶段，首先进行了聚类分析，以初步了解样本间的相似性和差异性。聚类分析将12门课程分成了四类，但考虑到指标间存在高度相关性，这可能导致分析的偏差。因此，进一步采用了主成分分析来解决这个问题。
主成分分析通过计算相关系数矩阵R及其特征值，找出主要的变量组合（主成分）。在本例中，前两个主成分的方差贡献率达到了95.96%，这意味着这两个主成分几乎解释了所有变异的大部分。通过因子变换矩阵，可以将原始数据转换为这两个主坐标，从而进行聚类。最终，样本被分为三个类别，分别代表授课质量良好、较差和中等。
为了更精确地评估教学质量，还进行了因子分析和因子得分计算。因子分析提供了一个基于因子载荷矩阵的因子模型，通过四次方最大正交旋转，得到两个主因子。每个样本的因子得分（Fac1和Fac2）被加权求和，得出综合指标值Y，以Y值的大小判断课程教学质量的优劣。
主成分分析在教育统计中的应用有助于简化教学质量评估的复杂性，识别关键影响因素，将多维度的评价转化为易于理解的几个主成分，从而实现教学质量管理的有效优化。这种方法不仅能够减少主观因素的影响，还能克服单一指标评价的局限性，为教育决策提供科学依据。
