SPSS在主成分分析中的应用资源-CSDN文库

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SPSS 在主成分分析中的应用

摘要主成成分分析是一种对数据进行分析的技术，最重要的应用是对原有数据

进行简化。本文首先对主成成分分析方法的原理进行了简单的阐述。介绍了进

行主成成分分析的工具 SPSS，并以分析全国 31 个省市的 8 项经济目标为例，

给出了详尽的分析。实验结果表明，主成成分分析能有效的将原有的复杂数据

降维，同时包含原数据的大部分信息。

关键词 SPSS 主成分分析经济发展指标

一．主成分分析的原理。

主成分分析是设法将原来众多具有一定相关性（比如 P 个指标），重新组合

成一组新的互相无关的综合指标来代替原来的指标。通常数学上的处理就是将

原来 P 个指标作线性组合，作为新的综合指标。最经典的做法就是用 F1 （选取

的第一个线性组合，即第一个综合指标）的方差来表达，即 Var(F1)越大，表示

F1 包含的信息越多。因此在所有的线性组合中选取的 F1 应该是方差最打的，

故称 F1 为第一主成分。如果第一主成分不足以代表原来 P 个指标的信息，再考

虑选取 F2 即选第二个线性组合，为了有效地反映原来信息，F1 已有的信息就

不需要再出现再 F2 中，用数学语言表达就是要求 Cov(F1, F2)=0，则称 F2 为第

二主成分，依此类推可以构造出第三、第四，……，第 P 个主成分。

主成分模型：

满足以下条件：

1.每个主成分系数平方

和为 1 即：

2.主成分之前互不相关即：

3.主成分方差依次递减，

即

二．利用 SPSS 进行主成成分分析实例

以全国 31 个省市的 8 项经济指标为例，进行主成分分析。

第一步：录入或调入数据（图 1）。

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andyrenpanlong

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