【知识点详解】
1. **实数的概念**：实数包括有理数和无理数，是有理数集合和无理数集合的并集。在这个题目中，涉及到的实数概念主要是倒数、平方根和立方根。
2. **倒数**：如果一个数a不等于0，那么1/a叫做a的倒数。例如，-2的倒数是1/(-2) = -1/2。
3. **平方根**：一个非负实数a的平方根是另一个数b，使得b² = a。4的平方根是2和-2，因为2² = 4和(-2)² = 4。
4. **立方根**：立方根是指一个数的三次方等于给定数值的数。-27的立方根是-3，因为(-3)³ = -27。
5. **比较大小**：在实数中，两个负数比较大小，绝对值较大的数反而较小。所以-12 < -13。
6. **计算器计算与有效数字**：有效数字是指从第一个非零数字开始，直到末尾的所有数字。题目中要求保留4个有效数字，例如：31400保留4位有效数字为3140。
7. **无理数的性质**：无理数不能表示为两个整数的比例。题目要求写出两个无理数，使得它们的和为有理数或积为有理数。例如，π和π-2的和是π，是无理数，但它们的积是π²-2π，是无理数。
8. **科学记数法**：科学记数法是一种表示大或小的数字的方法，形式为a×10^n，其中1≤|a|<10。2007年的外汇储备4275.34亿美元保留三个有效数字并用科学记数法表示为4.28×10^3亿美元。
9. **算术平方根与立方根的性质**：一个正数的算术平方根和立方根是同一个数，说明这个数的平方和立方都等于它自己，这个数只能是1。
10. **数轴上的点**：在数轴上，距离原点5个单位的点有两个，分别是+5和-5。
11. **不小于某个数的最小整数**：对于2154，不小于它的最小整数是2154本身。
12. **指数运算**：当n为自然数时，2^(2^n)+1/(2^(2^n)-1)可以化简为2^(2^n)*(1+1/(2^(2^n)-1))，进一步简化得到2^(2^n)。
13. **解方程**：如果实数a、b满足2^(1/a)+2^(1/b)=2，可以先假设a和b是正数，利用指数的性质将方程变形，解得ab=1。
14. **体积的计算**：小红的正方体体积是5^3=125cm³，小明的体积比小红的大218cm³，所以小明的体积是125+218=343cm³，因此小明的正方体棱长是343的立方根，约等于6.67cm。
15. **连续整数**：两个连续整数之间，较小的数是10的下界，较大的数是10的上界，即a=9，b=10。
16. **罗马数字**：根据罗马数字的计数规则，XL表示40（50-10），XI表示11（10+1）。
17. **平方和立方的性质**：判断平方数和立方数的奇偶性，得出规律并用n表示。
18. **数轴上的点表示**：根据相反数、绝对值的概念，在数轴上表示这些数。
19. **混合运算**：涉及分数、负数、零指数幂和立方运算，需按照运算法则进行计算。
20. **相反数与绝对值**：x是-3的相反数，所以x=3；y是-2的绝对值，所以y=2，代入2x^2-y^2求值。
21. **分数的小数部分**：3/4的小数部分是0.75，所以a=0，b=0.75。
22. **几何图形与数轴**：通过构建4×4的方格来画出面积为10cm²的正方形，然后在数轴上表示10和-1/10。
23. **比例问题**：根据书的长宽比例和面积，利用比例关系求宽。
24. **圆柱体积与半径**：圆柱体积V=πr²h，已知V和h，求r。
25. **长方形面积**：根据长宽比例和面积，求长和宽。
26. **面积扩大倍数**：长和宽扩大相同倍数，面积扩大40倍，解比例问题。
27. **周期性问题**：利用摆钟周期公式T=2π√(l/g)，计算滴答次数。
28. **几何图形的演变**：根据给定的直角三角形，计算出其他线段的长度，并求乘积。
以上知识点涵盖了中学数学中的实数、倒数、平方根、立方根、比较大小、科学记数法、无理数、指数运算、方程求解、数轴表示、罗马数字、混合运算、几何问题、比例问题、周期性问题以及几何图形的演变等多个方面。
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