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北京公交路线选择
摘要
鉴于公交在奥运会期间将会扮演一个举足轻重的角色,本文就公交系统中
公汽线路,地铁线路与步行线路等各种要素进行了分析,依据其无后效性,建立
正向的动态规划模型,而后将其转化为图论模型的基础上,通过赋权值,并利
用 MATLAB 在广度优先的算法下求得最优路线,并对路线的选择做出综合评价。
对于问题一,本文利用最优化原理,建立出一个动态规划模型,并运用广
度优先的算法,在模型和算法的基础上,通过迭代的思想,实现用基于选取换
乘 K-1 次路线的方法得到换乘 K 次的路线,利用 MATLAB 进行编程实现系统查
询功能,从而得出问题中给出的 6 对起始站至终到站之间的最佳路线,结果如下
表所示:
出发站
终点站
S3359
S1828
S1557
S0481
S0971
S0485
S0008
S0073
S0148
S0485
S0087
S3676
最短耗时(min)
64 106 106 67 106 46
最少转乘次数(次)
1 2 1 1 2 2
最少费用(元)
3 3 3 2 3 3
对于问题二,本文在问题一的模型的基础上,将地铁路线视为特殊的公交
路线,并将其信息加入问题一所得公汽直达矩阵,得到地铁公汽直达矩阵,从
而结合问题一的处理方式,得出最佳路线如下表所示:
出发站
终点站
S3359
S1828
S1557
S0481
S0971
S0485
S0008
S0073
S0148
S0485
S0087
S3676
最短耗时(min)
64 106 96 55 87.5 33
最少转乘次数(次)
1 2 1 1 2 0
最少费用(元)
3 3 3 2 3 3
对于问题三,本文在模型一和模型二的基础上,将步行亦化为一种交通路
线,从而将步行相关信息代入直达矩阵,使得直达矩阵成为集公汽,地铁,步
行等综合交通方式的信息矩阵。进而依据问题一合问题二的方式对其进行处理,
并给出具体算法。
关键词:动态规划 广度优先算法 图论模型 迭代 MATLAB 递归算法,
层次分析法 综合评价
1. 问题重述
我国人民翘首企盼的第 29 届奥运会明年 8 月将在北京举行,届时有大量观
众到现场观看奥运比赛,其中大部分人将会乘坐公共交通工具(简称公交,包
括公汽、地铁等)出行。这些年来,城市的公交系统有了很大发展,北京市的
公交线路已达..800 条以上,使得公众的出行更加通畅、便利,但同时也面临多
条线路的选择问题。针对市场需求,某公司准备研制开发一个解决公交线路选
择问题的自主查询计算机系统。
为了设计这样一个系统,其核心是线路选择的模型与算法,应该从实际情
况出发考虑,满足查询者的各种不同需求。请你们解决如下问题:
1、仅考虑公汽线路,给出任意两公汽站点之间线路选择问题的一般数学模型与
算法。并根据附录数据,利用你们的模型与算法,求出以下 6 对起始站→终到
站之间的最佳路线(要有清晰的评价说明)。
(1)、S3359→S1828 (2)、S1557→S0481 (3)、S0971→S0485
(4)、S0008→S0073 (5)、S0148→S0485 (6)、S0087→S3676
2、同时考虑公汽与地铁线路,解决以上问题。
3、假设又知道所有站点之间的步行时间,请你给出任意两站点之间线路选择问
题的数学模型。
2. 模型假设
1.交通状况良好、稳定,不考虑天气、上下班高峰期等对交通状况的影响;
2.由于题中给出的站点间行驶及换乘时间都是平均化的,不妨假设相邻公
汽站点之间、相邻地铁站之间的距离均为各自的平均距离,地铁站与其对应的
公汽站之间的距离也为平均距离;
3.乘客不需要花费等车时间;
4.
3. 符号说明
: ,由公交网络抽象出的赋权有向图
:图的节点,表示公交站点
:从点 到点 的有向边,表示从站点 到站点 的线路
:从 到 的一条路径
:从站点 到 的耗时
:从站点 到 的费用,
:从站点 到 的线路的属性即公交线路的编号
:从站点 到 沿路径 的耗时
:从站点 到 沿路径 的费用
:从站点 到 沿路径 的公交路线编号
:路径 的权值 变换的次数
:乘客选择公交出行路径时考虑出行耗时的偏好权重
:乘客选择公交出行路径时考虑出行费用的偏好权重
:乘客选择公交出行路径时考虑换乘次数的偏好权重
:综合指标
4. 问题分析与简化
4.1 公交网络的抽象化
由于题中所给的公交站点繁多,线路错综复杂,为了便于数学处理将城市
公交网络抽象成有向图。定义公交站点为图的节点 ,公交线路为
图的边 ,公交沿线路的行驶方向为图的方向。将两公交站点间的
乘车用时、花费、路程作为边的权值,则实际的公交网络图为赋权有向图
。其中每条公交线路图按公交行驶方式可分为:
图 1 公交线路分类
问题一种仅考虑公汽路线,则公交网络图中仅有公汽站点及线路;问题二
相当于在问题一的公汽线路网络中加入了地铁站点和线路,可换乘的地铁、公
汽站点相当于地铁线路、公汽线路的交汇点;问题三相当于在问题二的公交网
络图中加入了步行路线。
4.2 乘客出行心理分析
结合文献[1]中对公交乘客出行心理进行的研究,影响公交乘客选择出行路
径的因素主要有:
图 2 乘客出行心理分析图
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nero441
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