ACM数论模板

ACM数论模板 ACM数论模板是指在计数器竞赛中常用的数论模板，包括欧几里德算法、中国剩余定理、欧拉函数等。本文将对这些数论模板进行详细的解释和分析。 一、欧几里德算法 欧几里德算法是一种常用的计算最大公约数（Greatest Common Divisor，GCD）的方法。该算法通过反复应用欧几里德除法来计算两个数的最大公约数。下面是欧几里德算法的实现代码： ```cpp int hcf(int a,int b) { int r=0; while(b!=0) { r=a%b; a=b; b=r; } return(a); } ``` 在上面的代码中，我们定义了一个函数hcf，用于计算两个数的最大公约数。函数的参数是两个整数a和b。我们使用while循环来计算最大公约数，直到b等于0为止。我们返回a的值，即最大公约数。 二、扩展欧几里德算法 扩展欧几里德算法是欧几里德算法的扩展版本，它可以计算ax+by=gcd(a,b)的一个解x和y。下面是扩展欧几里德算法的实现代码： ```cpp __int64 ext_euclid(__int64 a,__int64 b, __int64 &x, __int64 &y) { int t; __int64 d; if (b==0) { x=1; y=0; return a; } d=ext_euclid(b,a %b,x,y); t=x; x=y; y=t-a/b*y; return d; } ``` 在上面的代码中，我们定义了一个函数ext_euclid，用于计算ax+by=gcd(a,b)的一个解x和y。函数的参数是三个整数a、b、x和y。我们使用递归的方法来计算扩展欧几里德算法，直到b等于0为止。我们返回d的值，即gcd(a,b)。 三、中国剩余定理 中国剩余定理是一种常用的求解同余方程组的方法。下面是中国剩余定理的实现代码： ```cpp int China(int W[],int B[],int k) { int i; int d,x,y,a=0,m,n=1; for (i = 0;i<k;i++) n *= W[i]; for (i=0;i<k;i++){ m=n/W[i]; d=ext_euclid(W[i],m,x,y); a=(a+y*m*B[i])%n; } if (a>0)return a; else return(a+n); } ``` 在上面的代码中，我们定义了一个函数China，用于求解同余方程组。函数的参数是三个整数数组W、B和k。我们使用中国剩余定理来计算同余方程组的解，最后返回a的值。 ACM数论模板是指一组常用的数论算法和技术，包括欧几里德算法、扩展欧几里德算法和中国剩余定理等。这些算法和技术在计数器竞赛中非常有用，可以帮助我们快速地求解复杂的同余方程组和最大公约数问题。