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2021年普通高等学校招生全国统一考试八省联考模拟演练数学试题及参考答案.pdf
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2021年高考八省模拟联考数学题
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1
2021
年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练
数学
注意事项:
1
.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2
.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,
用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无
效.
3
.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题:本题共
8
小题,每小题
5
分,共
40
分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合
题目要求的.
1
.已知 均为 的子集,且
𝐶
!
𝑀# ⊆ 𝑁
,则
𝑀 ∪
(
𝐶
!
𝑁
)
=
( )
A
.
B
.
C
.
D
.
2
.在
3
张卡片上分别写上
3
位同学的学号后,再把卡片随机分给这
3
位同学,每人
1
张,则恰
有
1
位学生分到写有自己学号卡片的概率为
( )
A
.
B
.
C
.
D
.
3
.关于 的方程 ,有下列四个命题:
甲: 是该方程的根;
乙: 是该方程的根;
丙:该方程两根之和为 ;
丁:该方程两根异号.
如果只有一个假命题,则该命题是
( )
A
.甲
B
.乙
C
.丙
D
.丁
4
.椭圆 的焦点为 、 ,上顶点为 ,若 ,则
( )
A
.
B
.
C
.
D
.
5
.已知单位向量 满足 ,若向量 ,则
( )
A
.
B
.
C
.
D
.
6
. 的展开式中 的系数是
( )
,MN
R
Æ
M
N
R
1
6
1
3
1
2
2
3
x
2
0x ax b++=
1x =
3x =
2
( )
22
22
10
1
xy
m
mm
+= >
+
1
F
2
F
A
12
3
F AF
p
Ð=
m =
1
2
3
2
,ab
!!
0ab×=
!!
72cab=+
!!!
sin ,acáñ=
!!
7
3
2
3
7
9
2
9
( ) ( ) ( )
23 9
11 1xx x++++++!
2
x
2
A
.
60 B
.
80 C
.
84 D
.
120
7
.已知抛物线 上三点 ,直线 是圆 的两条切线,
则直线 的方程为
( )
A
.
B
.
C
.
D
.
8
.已知 且 且 且 ,则
( )
A
.
B
.
C
.
D
.
二、选择题:本题共
4
小题,每小题
5
分,共
20
分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全
部选对的得
5
分,部分选对的得
2
分,有选错的得
0
分.
9
.已知函数 ,则
( )
A
. 在 单调递增
B
. 有两个零点
C
.曲线 在点 处切线的斜率为
D
. 是偶函数
10
.设 为复数, .下列命题中正确的是
( )
A
.若 ,则
B
.若 ,则
C
.若 ,则
D
.若 ,则
11
.下图是一个正方体的平面展开图,则在该正方体中
( )
A
.
B
.
C
.
D
.
12
.设函数 ,则
( )
2
2y px=
(2,2), ,ABC
,AB AC
22
( 2) 1xy-+=
BC
210xy++=
36 40xy++=
2630xy++=
320xy++=
5a <
5
e5e, 4
a
ab=<
4
4, 3
b
be e c=<
3
e3e
c
c =
cba<<
bca<<
acb<<
abc<<
( ) ln(1 )fx x x=+
()fx
(0, )+¥
()fx
()yfx=
11
,
22
f
æö
æö
--
ç÷
ç÷
èø
èø
1ln2--
()fx
123
,,zz z
1
0z ¹
23
zz=
23
zz=±
12 13
zz zz=
23
zz=
23
zz=
12 13
zz zz=
2
12 1
zz z=
12
zz=
//AE CD
//CH BE
DG BH^
BG DE^
cos 2
()
2 sin cos
x
fx
xx
=
+
3
A
.
B
. 的最大值为
C
. 在 单调递增
D
. 在 单调递减
三、填空题:本题共
4
小题,每小题
5
分,共
20
分.
13
.圆台上、下底面的圆周都在一个直径为
10
的球面上,其上、下底面半径分别为
4
和
5
,
则该圆台的体积为______.
14
.若正方形一条对角线所在直线的斜率为
2
,则该正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为
______
;
_____
.
15
.写出一个最小正周期为
2
的奇函数
________
.
16
.对一个物理量做 次测量,并以测量结果的平均值作为该物理量的最后结果.已知最后结果
的误差 ,为使误差 在 的概率不小于
0
.
9545
,至少要测量
_____
次
(
若 ,则
)
.
四、解答题:本题共
6
小题,共
70
分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17
.已知各项都为正数的数列 满足 .
(1)
证明:数列 为等比数列;
(2)
若 ,求 的通项公式.
18
.在四边形 中, , .
(1)
若 ,求 ;
(2)
若 ,求 .
19
.一台设备由三个部件构成,假设在一天的运转中,部件
1
,
2
,
3
需要调整的概率分别为
0
.
1
,
0
.
2
,
0
.
3
,各部件的状态相互独立.
(1)
求设备在一天的运转中,部件
1
,
2
中至少有
1
个需要调整的概率;
(2)
记设备在一天的运转中需要调整的部件个数为 ,求 的分布列及数学期望.
() ( )fx fx=+p
()fx
1
2
()fx
,0
4
p
æö
-
ç÷
èø
()fx
0,
4
p
æö
ç÷
èø
()fx=
n
2
~0,
n
N
n
e
æö
ç÷
èø
n
e
( 0.5,0.5)-
( )
2
~,XN
µs
(| | 2 ) 0.9545)PX
µs
-< =
{ }
n
a
21
23
nnn
aaa
++
=+
{ }
1nn
aa
+
+
12
13
,
22
aa==
{ }
n
a
ABCD
//AB CD
1AD CD BD===
3
2
AB =
BC
2AB BC=
cos BDCÐ
X
X
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