【知识点详解】
1. 复数的象限判断:复数213ii在复平面上的表示为实部为2,虚部为-3,因此它位于第三象限。
2. 集合论:集合的基本运算包括并集(U)和交集(∩)。根据描述,UAB是集合A和B的并集,而A∩B是A和B的交集。题目中给出三个集合,要求找出它们的并集UAB,根据集合元素的包含关系,UAB应包含所有三个集合中的所有元素,因此答案是所有元素的组合,即{1, 2, 3, 4, 5, 6}。
3. 抛物线焦点距离计算:抛物线22(0)ypx p的焦点到直线1yx 的距离为2,根据抛物线的性质,焦点到准线的距离等于p/2,所以p/2=2,解得p=4。
4. 地球静止同步卫星覆盖面积计算:地球静止同步卫星的高度为36000km,地球半径为6400km,纬度最大值α决定了观察范围,计算公式22(1cos )Sr。根据题意,S占地球表面积的百分比约为26%,意味着卫星信号覆盖了大约26%的地球表面。
5. 四棱台体积计算:正四棱台的体积公式为V=1/3*(上底面积+下底面积+√(上底面积*下底面积))*高,将给定数值代入,可求出体积。
6. 正态分布的理解:正态分布的均值μ和标准差σ决定了数据的分布。σ越小,数据集中在μ附近的概率越大。A、B、C选项都是正确的,而D选项中,概率与区间的宽度有关,σ越小,落在更窄区间内的概率不一定相等。
7. 对数比较:已知581log 2,log 3,2abc,可以比较abc的大小关系。由于log2<log3<log5,所以abc的大小关系为c<b<a。
8. 奇偶函数性质:如果f(x+2)是偶函数,f(x+1)是奇函数,那么f(x)关于x=1对称且f(x)的原点对称性不确定,因此不能直接得出f(1)=0的结论。
9. 统计量的选择:度量离散程度的统计量包括标准差和极差,而中位数是衡量数据集中趋势的指标,平均数是数据的代表值。
10. 正方体的性质:正方体中,对角线垂直于底面的点是顶点的中点,由此可以判断MNOP是否垂直于底面。
11. 直线与圆的位置关系:根据点与圆的关系,可以推断直线与圆的位置关系。点A在圆内,直线l与圆相切或相交;点A在圆上,直线l与圆相切;点A在圆外,直线l与圆相交。
12. 位数和的性质:正整数的位数和与它的特定形式有关,通过分析每个位数的贡献,可以确定位数和的性质。
13. 双曲线渐近线:双曲线的离心率e与渐近线的斜率有关,离心率e=2时,渐近线方程为y=±bx/a。
14. 函数构造:根据给定的性质,可以构造一个幂函数或三角函数满足这些条件。
15. 向量运算:向量的加法和数量积的运算是向量代数的基础,通过计算可以得到向量的模长和方向。
16. 函数性质分析:函数( )12xf xexx的定义域和值域分析,以及与函数( )g x 的关系。
以上是针对2021年高考数学试题的部分知识点解析,涉及复数、集合论、几何、代数、概率统计等多个领域。这些内容对于理解高中数学概念和解题方法至关重要。