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内蒙古工业大学本科毕业论文
摘要
生活中存在许多需要使用优化的情况,而为了解决这种情况便出现了很多的优化
算法.模拟退火算法就是多种优化组合算法中的一种,它一直以来都是一个优化领域
的热点,收到广大研究者的关注.作为优化组合算法中的佼佼者,它拥有相较于早期
其他优化算法更便于计算,使用灵活适用于并行运算的优点,解决了部分传统算法无
法规避大规模问题的不可行因素.模拟退火算法来源于模拟退火的过程,在 1953 年被
Metropofis 提出这种先进的思想,而后被 Kirkpatrick 等人于 1983 年引入到优化组
合领域中,从此模拟退火算法就成为了许多优化算法中的一种.当然对于这种优越的
算法并不仅仅是用于简单的优化问题中,它可用于的领域包括着工程科学在内的多种
领域中.(删掉,摘要里不需要写这些)
模拟退火算法虽然在各个领域中有着十分的成就,但它在组合优化上还是占有着
非常重要的地位.本文中将会对于模拟退火算法的背景做出简述,并对模拟退火算法
的原理内容做出介绍.为了更加清楚的了解模拟退火算法的性能,本文中对其举出例
子来演示其在优化问题中的表现.
在组合优化领域中 NP(NP-Hard)问题一直都是一个麻烦的问题,尤其其中著名的
旅行商问题有着简单、麻烦的特点.简单是指它的问题描述最为简化时,就是在几个
点中找出最为短的路径;麻烦却是当几个点增长到一定程度是就很难得出一个准确的
解.而模拟退火算法却在这种难题中有着不俗的表现.
关键词:模拟退火算法;组合优化问题;TSP 问题
内蒙古工业大学本科毕业论文
Abstract
Many require the use of optimization condition exists in life, and in order to resolve
this situation occurs many optimization algorithm. Simulation is a combination of several
optimization algorithm of simulated annealing algorithm, it is always a hot one
optimization field, received the majority of researchers. As a leader in combination
optimization algorithm, it has compared to other early optimization algorithm more easy to
calculate, the use of flexible advantages of parallel computing, solve the infeasible factor
part of traditional algorithm cannot avoid large-scale problems. Simulated annealing
algorithm derived from the simulated annealing process, in 1953 Metropofis proposed the
advanced ideas, and then by Kirkpatrick et al in 1983 into the optimization in the field,
then the simulated annealing algorithm is one of many in the optimization algorithm. Of
course, this algorithm is not only superior to simple optimization problems in various fields,
which can be used in fields including engineering science in. Simulated annealing
algorithm is very success in every field, but it is in the combinatorial optimization and
occupies a very important position. This paper will make a brief for the simulated
annealing algorithm to make the background, principle and content of the simulated
annealing algorithm. In order to more clearly understand the performance of simulated
annealing, to demonstrate the optimization problem in the performance for the examples in
this article.
In the field of combinatorial optimization problem in NP is always a difficult
problem, especially the well-known traveling salesman problem which has the
characteristics of simple, trouble. Simple refers to the description of the problem is the
most simple, is at several points out the most short path; the trouble is when several points
up to a certain extent is hardly an accurate solution. The simulated annealing algorithm has
a good performance in this problem.
Key words: the simulated annealing algorithm; combinatorial optimization;TSP
内蒙古工业大学本科毕业论文
目录
第 1 章 引言.............................................................1
1.1 问题概述........................................................1
1.2 算法提出........................................................2
1.3 模拟退火算法的研究内容及现状....................................2
第 2 章 模拟退火算法的原理及应用.........................................5
2.1 模拟退火算法的基本原理..........................................5
2.2 模拟退火算法的模型..............................................6
2.3 模拟退火算法的可行性............................................7
2.4 冷却进度表......................................................7
第 3 章 模拟退火算法求解组合优化问题.....................................8
3.1 模拟退火算法详解................................................8
3.2 模拟退火算法解决组合优化问题算例...............................11
第 4 章 TSP 问题以及模拟退火算法的一个实际应用 ..........................12
4.1 旅行商问题简介.................................................12
4.2 模拟退火算法应用...............................................13
4.3 实际应用.......................................................16
总结...................................................................17
参考文献...............................................................18
谢辞...................................................................19
内蒙古工业大学本科毕业论文
1
第一章 引言
1.1 问题概述
在自然科学以及大多数科学当中和社会生活里经常出现最大或最小的问题,我们
从小学开始学习大小比较,一直到高中大学时的最优解问题,都是一种名为最优化问
题.最优化问题在大多是领域中都有重要的地位,例如管理科学、计算机科学、图像
处理等等需要大量数据的学科中都存在着需要解决的组合优化问题.用我们比较容易
理解的说法就是已知一组固定的函数,令这组函数所对应的函数到达最大或最小值.
而我们所想到的最简单的方法便是穷举法,然而这种方式存在这大量的数据计算穷举
的缺点.优化组合问题中的 NP 问题是一个很麻烦的问题,它解得规模会随着问题的规
模增大而增大,求解所需的时间也会随问题的规模增大而成指数级增长,而当规模过
大时就会因为时间的限制而失去了可行性.旅行商问题(TSP)是优化组合问题中最为
著名的一个问题,它的特点是容易描述却难于求解.这是一个经典的图论问题,假设
有 n 个城市,用 表示.城市 之间距离为 ,i,
j=1,2,3,···,n,假设所有城市之间两两连通,要求从一个城市出发,把所有
城市都走一遍,而 TSP 问题就是恰好所有城市都走一遍,而所走路径形成回路且路径
最短.将这个问题对应在一个 n 个顶点的完全图上,假设图为对称图,则要从
个可能的解当中找到最小的解,需要的对比 则要进行 次,当 的数值
增大时,那么需要的次数也会随之以几何数倍增长,例如每秒运算一亿次的计算机,
当 需要的时间也只是 0.0018 秒,当 需要的时间却是 17 年,可当
时所需的时间却猛增到 年,这个结果是我们所不想看到的.
优化组合问题的目标函数是从组合优化问题的可行解集当中求出最优解.组合优
化问题有三个基本要素:变量,约束和目标函数,在求解过程中选定的基本参数成为
标量,对于变量的取值的所有限制称之为约束,表示可行的方案的标准的函数称之为
目标函数.随着问题种类的不同以及问题规模的扩大,要找到一种能够已有限代价来
求解最优化问题的通用方法一直都是一个难题,建立用最大的可能性求解全局解一直
是一个重要问题.但是传统方式却有以下难以处理的问题:(1)非凸可行域和具有多
个局部极值问题;(2)不连通的可行域;(3)变量全部或部分是离散的、整型的;
(4)目标具有多个极值;(5)难于求解目标函数和约束函数的梯度.于是在这样的环
境下出现了一种可以处理以上难题的方式模拟退火法.
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馒头馒头侠
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