三次样条插值的Matlab实现(自然边界和第一边界条件).docx
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（第一边界条件）源代码：
function y=yt1(x0,y0,f_0,f_n,x) _____________(1)
%第一类边界条件下三次样条插值；
%xi 所求点；
%yi 所求点函数值；
%x 已知插值点；
%y 已知插值点函数值；
%f_0 左端点一次导数值；
%f_n 右端点一次导数值；
n = length(x0);
z = length(y0);
h = zeros(n-1,1);
k=zeros(n-2,1);
l=zeros(n-2,1);
S=2*eye(n);
for i=1:n-1
h(i)= x0(i+1)-x0(i);
end
for i=1:n-2
k(i)= h(i+1)/(h(i+1)+h(i));
l(i)= 1-k(i);
end
%对于第一种边界条件：
k = [1;k]; _______________________(2)
l = [l;1]; _______________________(3)
%构建系数矩阵 S：
for i = 1:n-1
S(i,i+1) = k(i);
S(i+1,i) = l(i);
end
%建立均差表：
F=zeros(n-1,2);
for i = 1:n-1
F(i,1) = (y0(i+1)-y0(i))/(x0(i+1)-x0(i));
end
D = zeros(n-2,1);
for i = 1:n-2
F(i,2) = (F(i+1,1)-F(i,1))/(x0(i+2)-x0(i));
D(i,1) = 6 * F(i,2);
end
%构建函数 D：
d0 = 6*(F(1,2)-f_0)/h(1); ___________(4)
dn = 6*(f_n-F(n-1,2))/h(n-1); ___________(5)
D = [d0;D;dn]; ______________(6)
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