Spring 2013_MTH202_1

根据给定文件的信息，我们可以提炼出以下几个主要的知识点： ### 1. 命题与命题的真值 #### 定义： - **命题**：一个可以被判断为真或假的陈述句。 - **非命题**：不能明确判断其真假的句子。 #### 示例解析： 在题目中给出的例子中，我们需要确定哪些是命题，并给出它们的真值。例如： - “阿里是个聪明的男孩。”这是一个可以被判断为真或假的陈述句，因此它是一个命题。 - “她做饭很好。”同样是一个命题，但其真值取决于具体的情况。 - “5+6=12”是一个错误的数学表达式，因此其真值为假。 - “x+5>20”虽然包含变量，但由于它可以被评估为真或假（取决于x的值），因此也可以被视为一个命题，但由于缺少具体的x值，无法给出确切的真值。 - “太阳在西方落下。”这是一个正确的自然现象描述，因此其真值为真。 - 其他如“完成你的作业。”、“尊重你的长辈。”等，则不是命题，因为它们是命令句或者建议句。 ### 2. 逻辑表达式的英语翻译 #### 定义： - **逻辑表达式**：使用逻辑连接词（如AND、OR、NOT等）连接的命题表达式。 - **逻辑表达式翻译**：将符号化的逻辑表达式转换成自然语言中的语句。 #### 示例解析： - 给定的逻辑表达式如\( p \land q \)可以翻译为“我是计算机科学的学生并且我努力工作。” - \( p \rightarrow q \)可以翻译为“如果我是计算机科学的学生，那么我努力工作。” ### 3. 复杂逻辑表达式的翻译 #### 定义： - **复杂逻辑表达式**：包含多个逻辑连接词和子表达式的逻辑表达式。 - **翻译**：将复杂的逻辑表达式用自然语言准确地表达出来。 #### 示例解析： - \( (h \land t) \rightarrow s \)可以翻译为“如果阿萨德既快乐又看电视，那么阿萨德会感到悲伤。” - \( (s \lor t) \leftrightarrow \sim h \)可以翻译为“阿萨德悲伤或看电视当且仅当阿萨德不快乐。” ### 4. 条件语句的变化形式 #### 定义： - **条件语句**：具有“如果...则...”结构的语句。 - **变化形式**：包括逆否、逆命题、对偶命题等。 #### 示例解析： - “如果阿里踢足球，则比拉尔打曲棍球。”的逆命题是“如果比拉尔不打曲棍球，则阿里不踢足球。” - “如果是春季季节，则树木是绿色的。”的逆否命题是“如果树木不是绿色的，则现在不是春季季节。” ### 5. 真值表构造 #### 定义： - **真值表**：用于展示命题逻辑表达式所有可能的真值组合的表格。 #### 示例解析： - 构造\( p \rightarrow \sim q \)的真值表，首先列出所有可能的\( p \)和\( q \)的值组合，然后计算每个组合下表达式的真值。 ### 6. 逻辑表达式的真值计算 #### 定义： - **逻辑表达式的真值**：基于给定的命题变量的真值，计算整个逻辑表达式的真值。 #### 示例解析： - 给定\( p = \text{True} \)，\( q = \text{False} \)，计算\( p \lor \sim q \)的真值。由于\( \sim q = \text{True} \)，所以\( p \lor \sim q = \text{True} \)。 通过以上知识点的分析，我们可以更好地理解离散数学中关于命题逻辑的基础概念及其应用。