水库捕鱼问题 (2).docx
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2022-11-20
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水库捕鱼优化问题
摘要
本文针对水库放水除草，计算捕鱼的最大收益问题，分别建立了草鱼的日销
售收益分段函数模型、捕捞成本指数函数模型、捕鱼方案优化模型以及冻鱼收益
与活鱼收益之间的不等式模型对题中的四个问题进行了分析和求解。
问题一：通过建立分段函数，我们确定了草鱼的日销售收益和不同日供应量
之间明确的函数关系。
问题二：根据实际情况中捕捞成本与水位之间的变化趋势以及题中所给的水
位与时间的一次线性关系，我们以水位作为中间变量建立了捕捞成本与时间变化
的指数函数模型。
问题三：由于水温以及氧气含量对鱼类生存的影响很大，当水位降低到 6
米以下时，水层温度和含氧量将发生明显变化，鱼所适宜的生存空间将随水位的
降 低 不 断 减 少 ， 捕 鱼 的 损 失 率 将 按 照 不 同 的 函 数 关 系 发 生 变 化 ， 我
们同样以水位作为中间变量建立捕鱼了的损失率关于水位高低的分段函数。
问题四：(1).在日供应量不超过市场饱和需求量的前提下，建立捕捞的最
优化模型，我们采用累加法，计算出每一天的最大收益，然后加和求出最后的总
收益，运用 Lingo 软件，得出最佳捕捞方案，最大收益为 316795.8 元。
(2).在日供应量超过市场饱和需求量的情况下，我们综合的考虑了出售冻鱼
的情况，考虑了冻鱼和活鱼的价格差 M, 单位冻鱼单位时间的储存成本 V 与最
大收益之间的关系，建立了出售冻鱼和出售活鱼两者之间的利润的不等式关系模
型。得出当 大于 2.3 元， 在 0.1 到 0.5 元之间时，只出售活鱼。
M
V
关键词：日销售收益分段函数；捕捞成本指数模型；捕鱼方案优化模型；冻鱼收
益与活鱼收益的不等式模型
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