蒙特卡罗算法与matlab(精品教程)-【Matlab算法】.docx资源-CSDN文库

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旗开得胜

第一章：Monte Carlo 方法概述

一、Monte Carlo 历史渊源

Monte Carlo方法的实质是通过大量随机试验，利用概率论解决问题的一种数值方法，

基本思想是基于概率和体积间的相似性。它和 Simulation 有细微区别。单独的 Simulation

只是模拟一些随机的运动，其结果是不确定的；Monte Carlo 在计算的中间过程中出现的

数是随机的，但是它要解决的问题的结果却是确定的。

历史上有记载的 Monte Carlo试验始于十八世纪末期（约 1777 年），当时布丰（Buffon）

为了计算圆周率，设计了一个“投针试验”。（后文会给出一个更加简单的计算圆周率的例

子）。虽然方法已经存在了 200 多年，此方法命名为 Monte Carlo 则是在二十世纪四十年，

美国原子弹计划的一个子项目需要使用 Monte Carlo 方法模拟中子对某种特殊材料的穿透

作用。出于保密缘故，每个项目都要一个代号，传闻命名代号时，项目负责人之一

von

Neumann 灵犀一点选择摩洛哥著名赌城蒙特卡洛作为该项目名称，自此这种方法也就被命

名为 Monte Carlo 方法广为流传。

十一、Monte Carlo 方法适用用途

（一）数值积分

计算一个定积分，如

，如果我们能够得到 f(x)的原函数 F(x)，那么直接由表

达式: F(x1)-F(x0)可以得到该定积分的值。但是，很多情况下，由于 f(x)太复杂，我们无法

计算得到原函数 F(x)的显示解，这时我们就只能用数值积分的办法。如下是一个简单的数值

积分的例子。

数值积分简单示例

1

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