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基于SimulinkS-Function倒立摆仿真和实时控制研究(新).docx
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基于SimulinkS-Function倒立摆仿真和实时控制研究(新).docx基于SimulinkS-Function倒立摆仿真和实时控制研究(新).docx基于SimulinkS-Function倒立摆仿真和实时控制研究(新).docx基于SimulinkS-Function倒立摆仿真和实时控制研究(新).docx基于SimulinkS-Function倒立摆仿真和实时控制研究(新).docx基于SimulinkS-Function倒立摆仿真和实时控制研究(新).docx基于SimulinkS-Function倒立摆仿真和实时控制研究(新).docx基于SimulinkS-Function倒立摆仿真和实时控制研究(新).docx基于SimulinkS-Function倒立摆仿真和实时控制研究(新).docx
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摘 要
倒立摆是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有机结合,其
被控系统本身又是一个不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统,可以作为一个典型
的控制对象对其进行研究。
本文阐述了倒立摆控制系统的研究背景和发展现状,研究了二级直线式倒立摆系统的
物理结构,采用拉格朗日方程建立系统的数学模型,对数学模型在平衡位置进行了线性化,
从而得到倒立摆系统的线性状态空间方程,同时分析了系统的稳定性和能控能观性。
在此基础上研究了极点配置,LQR 控制理论,设计了二级倒立摆系统的极点配置控制
器和 LQR 控制器,并利用 Matlab 软件的 Simulink 平台对倒立摆模型及控制器进行仿真,通
过调试参数,使倒立摆倒立。最后利用 C 语言编写控制器 S-Function 对倒立摆进行了实时
控制。
关键词:
倒立摆;极点配置;LQR;S-Function
ABSTRACT
Inverted pendulum is a combination of robotics techniques, control theory and computer
control, the controlled system itself is an unstable, higher-order, multivariable, strongly coupled
nonlinear system, which can be used as a typical control object to study it.
This paper demonstrates the research background of inverted pendulum control system and
the current development tendency, investigates the physical structure of 2-order linear-type
inverted pendulum, adopts Lagrange's Equation to build the mathematical model, linearize the
model in the balance position, achieves the linear state space equation of inverted pendulum,
analyzes the stability, controllability and observability of the system.
Furthermore, this paper investigates Pole Placement and LQR control theory, introduces a
design of controller based on Pole Placement and LQR control theory for two-order inverted
pendulum, simulates the performance of the controller through Simulink in Matlab and adjusts the
parameters so that inverted pendulum could be inverted. Finally, a C-langrage controller is
designed in S-Function of Matlab for real-time control of inverted pendulum.
Key word :Inverted pendulum; pole placement; LQR; S-Function
目 录
第 1 章 绪论
..................................................................................................... 1
1.1 课题研究的目的及意义........................................................................ 1
1.2 倒立摆系统简介.................................................................................... 1
1.3 倒立摆的国内外研究情况.................................................................... 3
1.4 本文研究的主要内容及本文思路........................................................ 6
第 2 章 二级直线式倒立摆系统建模和分析
........................................ 8
2.1 系统建模................................................................................................ 8
2.1.1 二级直线式倒立摆的结构......................................................... 8
2.1.2 拉格朗日法建立系统数学模型................................................. 9
2.1.3 二级倒立摆系统数学模型的线性化....................................... 14
2.2 二级倒立摆系统分析.......................................................................... 16
2.2.1 二级倒立摆系统的能控性....................................................... 17
2.2.2 二级倒立摆系统的能观性....................................................... 17
2.2.3 二级倒立摆系统的稳定性....................................................... 18
2.3 本章小结.............................................................................................. 18
第 3 章 二级直线式倒立摆的极点配置控制
...................................... 19
3.1 极点配置原理...................................................................................... 19
3.2 单输入状态反馈极点配置算法.......................................................... 20
3.3 二级倒立摆极点配置控制仿真.......................................................... 21
3.4 本章小结.............................................................................................. 24
第 4 章 二级直线式倒立摆的 LQR 控制
............................................. 26
4.1 线性二次最优控制 LQR 控制原理简介............................................ 26
4.2 直线二级倒立摆 LQR 控制器的设计和仿真.................................... 29
4.3 本章小结.............................................................................................. 35
第 5 章 利用 S-Function 对倒立摆进行实时控制
............................. 36
5.1 S-函数的基本概念 .............................................................................. 36
5.2 S-函数工作的基本原理 ...................................................................... 36
5.2.1 S-函数的数学模型 ................................................................... 36
5.2.2 仿真阶段................................................................................... 37
5.2.3 S-函数的回调方式 ................................................................... 38
5.2.4 S-函数的实现 ........................................................................... 39
5.3 用 C 语言编写 S-Function 对倒立摆进行实时控制 ......................... 40
5.3.1 开头部分的预处理................................................................... 40
5.3.2 S-函数例程的实现 ................................................................... 41
5.3.3 倒立摆实时控制的实现过程................................................... 45
5.4 本章小结.............................................................................................. 45
结
论
............................................................................................................ 46
............................................................................................................ 47
............................................................................................................ 49
............................................................................................................ 50
参考文献
致
附
谢
录
第 1 章 绪论
1.1 课题研究的目的及意义
倒立摆是一个高阶次、非线性、快速、多变量、强耦合、不稳定的系统。
某一理论的正确性及实际应用中可行性需要一个按其理论设计的控制器去控
制一个典型对象来验证。倒立摆就是这样一个被控制对象。它能有效地反映
诸如随动性、鲁棒性、跟踪性以及可镇定性等许多自动控制领域中的关键问
题,从而用不同的控制方法来控制各种类型不同阶次的倒立摆,成为具有极
大挑战性的课题之一,受到世界各国控制领域的专家重视。
近年来,新的控制方法不断出现,人们试图通过倒立摆这样一个典型的
控制对象,检验新的控制方法是否有较强的处理多变量、非线性和不稳定系
统的能力,从而从中找出最优秀的控制方法。倒立摆系统作为控制理论研究
中的一种比较理想的实验手段,为自动控制理论教学、实验和科研构建一个
良好的实验平台,用来检验某种控制理论或方法的典型方案,促进了控制系
统新理论、新思想的发展。由于控制理论的广泛应用,由此系统研究产生的
方法和技术在半导体及精密仪器加工、机器人控制技术、人工智能、导弹拦
截控制系统、航空对接控制技术、火箭发射中的垂直度控制。卫星飞行中的
姿态控制和一般工业应用等方面具有广阔的利用开发前景。
因此,对倒立摆系统进行研究既具有重要的工程背景和实际意义,又具
有意义深远的理论价值,倒立摆成为自动控制领域中经久不衰的研究课题。
1.2 倒立摆系统简介
倒立摆系统研究最早始于上世纪 50 年代,麻省理工学院机电工程系的控
制论专家根据火箭发射助推器原理设计出一级倒立摆实验装置 [1],控制目的
一般是使摆杆在垂直位置倒立。而后世界各国都将一级倒立摆控制作为验证
某种控制理论或方法的典型方案。后来在此基础上,人们又进行拓展,产生
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