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VDI 2230 Blatt-2 2014-12.pdf
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VDI 2230 Blatt-2 2014-12.pdf
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ICS 21.060.10
VDI-RICHTLINIEN
Dezember 2014
December 2014
VEREIN
DEUTSCHER
INGENIEURE
Systematische Berechnung hochbeanspruchter
Schraubenverbindungen
Mehrschraubenverbindungen
Systematic calculation of highly
stressed bolted joints
Multi bolted joints
VDI 2230
Blatt 2 / Part 2
Ausg. deutsch/englisch
Issue German/English
Die deutsche Version dieser Richtlinie ist verbindlich. The German version of this standard shall be taken as authori-
tative. No guarantee can be given with respect to the English
translation.
VDI-Gesellschaft Produkt- und Prozessgestaltung (GPP)
Fachbereich Getriebe und Maschinenelemente
VDI-Handbuch Produktentwicklung und Konstruktion
Frühere Ausgabe: 11.11 Entwurf, deutsch
Former edition: 11/11 Draft, in German only
Inhalt Seite Contents Page
Vorbemerkung ......................................................... 3
Einleitung ................................................................. 3
1 Anwendungsbereich ......................................... 3
2 Normative Verweise .......................................... 5
3 Begriffe .............................................................. 5
3.1 Grundlagen ................................................. 5
3.2 Arten von Schraubenfeldern ...................... 7
4 Formelzeichen und Abkürzungen ................... 8
5 Berechnungsverfahren und
Lösungsansätze
.............................................. 14
5.1 Einführung ............................................... 14
5.2 Verfahren der Starrkörpermechanik ......... 15
5.3 Verfahren der Elastomechanik ................. 16
5.4 Numerische Methoden ............................. 17
6 Analytische Berechnungen ............................ 18
6.1 Lastverteilung und
Schraubenbelastung ................................. 18
6.2 Vorgehensweise ....................................... 19
6.3 Starrkörpermechanik ................................ 20
6.3.1 Nicht rotationssymmetrische
Schraubenfelder ......................... 20
6.3.2 Rotationssymmetrische
Schraubenfelder: Kreisflansch ... 29
6.4 Elastomechanik ........................................ 32
6.4.1 Grundsätzliches Vorgehen ......... 33
6.4.2 Beispiele .................................... 34
6.4.3 Lagerung von Struktur und SV .. 36
6.4.4 Elastomechanische Modelle für
Struktur und Schraubenfeld ....... 38
6.4.5 Lastverteilung bei MV bei
Modellierung als elastisch
gebetteter Biegebalken ............... 39
6.4.6 Näherungsverfahren nach Ritz ... 45
6.4.7 Höchstbelastete SV .................... 46
6.4.8 Abstand a ................................... 46
6.5 Herauslösen einer einzelnen
Verbindung .............................................. 46
Preliminary note ....................................................... 3
Introduction .............................................................. 3
1 Scope ................................................................. 3
2 Normative references ....................................... 5
3 Terms and definitions ...................................... 5
3.1 Fundamentals ............................................. 5
3.2 Types of bolt array ..................................... 7
4 Symbols and abbreviations ............................. 8
5 Calculation methods and approaches to
solutions
.......................................................... 14
5.1 Introduction ............................................. 14
5.2 Methods of rigid body mechanics ............ 15
5.3 Methods of elastomechanics .................... 16
5.4 Numerical methods .................................. 17
6 Analytical calculations ................................... 18
6.1 Load distribution and
bolt loading ..............................................
18
6.2 Procedure ................................................. 19
6.3 Rigid body mechanics .............................. 20
6.3.1 Non-rotationally symmetrical bolt
arrays ......................................... 20
6.3.2 Rotationally symmetrical bolt
arrays: circular flange ................ 29
6.4 Elastomechanics ...................................... 32
6.4.1 Basic procedure ......................... 33
6.4.2 Examples ................................... 34
6.4.3 Support of structure and BJ ....... 36
6.4.4 Elastomechanical models for
structure and bolt array .............. 38
6.4.5 Load distribution in MBJs when
modelled as an elastically bedded
bending beam ............................. 39
6.4.6 The Ritz approximative method 45
6.4.7 Most highly loaded BJ ............... 46
6.4.8 Distance a .................................. 46
6.5 Separation of an
individual joint ......................................... 46
– 2 – VDI 2230 Blatt 2 / Part 2
Seite
6.6 Schraubenreihe unter momentenfreier
Querbelastung .......................................... 47
6.6.1 Beschreibung des
Belastungsfall ............................. 47
6.6.2 Belastungsverteilung bei
Querlängsbelastung .................... 48
6.6.3 Berechnungsmodell.................... 50
6.6.4 Sonderfall Pass-Schrauben-
Verbindungen ............................. 54
6.6.5 Gestaltungshinweise .................. 55
7 Anwendung der Finite-Elemente-
Methode
........................................................... 57
7.1 Grundlegende Vorgehensweise ................ 57
7.2 Modellierung ............................................ 58
7.2.1 Modellklassen ............................ 58
7.2.2 Spezifische
Modelleigenschaften .................. 60
7.3 Ableitung der Berechnungsgrößen aus
der FE-Rechnung ..................................... 75
7.3.1 Nachgiebigkeiten ....................... 76
7.3.2 Schraubennennbeanspruchung
Montagezustand ......................... 79
7.3.3 Schraubenzusatzbeanspruchung
durch äußere Betriebslasten ....... 79
7.3.4 Flächenpressung ......................... 83
7.3.5 Abheben, Klaffen, Rutschen ...... 84
7.4 Tragfähigkeitsnachweis von Ein- und
Mehrschraubenverbindungen in
Anlehnung an die Richtlinie
VDI 2230 Blatt 1 ...................................... 85
Anhang Korrigierte analytische Berechnungen
unter Beachtung des elastischen
Verhaltens der Struktur ...................... 90
A1 Schraubenfelder unter
Torsionsbelastung .................................... 90
A2 Schraubenfeld unter Zugbelastung ........... 92
Schrifttum .............................................................. 93
Page
6.6 Bolt row under momentless transverse
loading ..................................................... 47
6.6.1 Description of the loading
case ............................................ 47
6.6.2 Load distribution with transverse
longitudinal loading ................... 48
6.6.3 Calculation model ...................... 50
6.6.4 Special case of close-fitting bolt
joints .......................................... 54
6.6.5 Design information .................... 55
7 Application of finite element method ............ 57
7.1 Basic procedure ....................................... 57
7.2 Modelling ................................................. 58
7.2.1 Model classes ............................. 58
7.2.2 Specific model properties .......... 60
7.3 Derivation of the calculation
quantities from the FE calculation ........... 75
7.3.1 Compliances .............................. 76
7.3.2 Nominal bolt loading in the
assembly state ............................ 79
7.3.3 Additional bolt load from external
operating loads ........................... 79
7.3.4 Surface pressure ......................... 83
7.3.5 Lifting off, opening up, sliding .. 84
7.4 Load-carrying capacity analysis of
single- and MBJ
s adapted from
standard VDI 2230 Part 1 ........................ 85
Annex Corrected analytical calculations
taking into account the elastic
behaviour of the structure ................... 90
A1 Bolt arrays under
torsional loading ...................................... 90
A2 Bolt arrays under tensile load .................. 92
Bibliography .......................................................... 93
VDI 2230 Blatt 2 / Part 2 – 3 –
Vorbemerkung
Der Inhalt dieser Richtlinie ist entstanden unter
Beachtung der Vorgaben und Empfehlungen der
Richtlinie VDI 1000.
Allen, die ehrenamtlich an der Erarbeitung
dieser
VDI
-Richtlinie mitgewirkt haben, sei gedankt.
Eine Liste der aktuell verfügbaren Blätter dieser
Richtlinienreihe
ist
im Internet abrufbar unter
www.vdi.de/
2230.
Preliminary note
The content of this
standard
has been developed in
strict accordance with the requirements and rec-
ommendations of the
standard VDI 1000.
We wish to express our gratitude to all honorary
contributors to this
standard.
A catalogue of all available parts of this series of
standard
s can be accessed on the I
nternet at
www.vdi.de/
2230.
Einleitung
Die Richtlinie VDI
2230 Blatt 1
ist national und
international als Standardwerk zur Berechnung
hochfester Schraubenverbindungen
(SV)
aner-
kannt. Sie setzt dabei die Kenntnis der Belastungs-
und Geometriegrößen voraus und gilt für Ein-
s
chraubenverbindungen (EV)
. Dies bedeutet, dass
vor der eigentlichen Berechnung im Regelfall aus
mehreren Schrauben innerhalb eines Verbindungs-
bereichs (Mehr
schraubenverbindung – MV
) die
höchstbelastete S
V
mit ihren Belastungsgrößen zu
ermitteln
und virtuell herauszulösen ist.
Diese Aufgabe behandelt
die vorliegende
Richtli-
nie. Es werden darin zum einen Möglichkeiten der
analytischen Berechnung von M
V
(Starrkörperme-
chanik, Elastomechanik) zur Ermittlung der Last-
verteilung und der Belastungsgrößen aufgezeigt,
ohne dass
ein Anspruch auf Vollständig
keit erho-
ben
werden kann. Zum anderen wird die Anwen-
dung numerischer Verfahren für die Berechnung
von S
V
behandelt, mit Konzentration auf die Fini-
te
-Elemente-Methode (FEM
). Für alle Verfahren
zur Bewertung von Mehrschraubenverbindungen
werden die Anknüpfungspunkte für
den Nachweis
nach VDI
2230 Blatt
1 beschrieben. Dabei können
insbesondere bei der Verwendung der
FEM
-
Rechen
schritte ersetzt oder erweitert und die Quali-
tät der Berechnungsergebnisse verbessert wer
den.
Introduction
Standard VDI
2230 Part 1 is recognized
both na-
tionally and internationally as a standard work for
calculating high
-strength bolted joints (BJs)
. It
assumes a knowledge of the relevant loading and
geometrical parameters and applies to single
-
bolt
joints
(SBJ). This means that before the actual c
al-
culation, which usually concerns several bolts
within a contact area (multi
bolted joint – MBJ
), it
will be necessary to determine the most highly
loaded
BJ
together with its stress levels and sepa-
rate it out virtually.
This is the task which the present standard tackles.
First of all, it presents a method involving an ana-
lytic calculation of
MBJ
s (rigid body mechanics,
elastomechanics) in order to determine the load
distribution and stress levels but cannot make any
claim to completeness. Secondly, it deals with the
application of numerical methods for calculating
BJs, concentrating on the finite element method
(FEM). For all methods of evaluating
MBJ
s, it
describes the points of reference for verification in
accordance w
ith VDI 2230 Part
1. Here calculation
steps can be replaced or added, especially when the
finite element method is used, and the quality of
calculation results improved.
1
Anwendungsbereich
Die
se Richtlinie gilt analog VDI 2230 Blatt
1 für
hochfeste Schraubenverbindungen aus Stahl mit
Befestigungsgewinde,
das heißt
für Festigkeits-
klassen 8.8 bis 12.9 bzw. 70 und 80 und einer
kraftschlüssigen Übertragung der Betriebsbelas-
1
Scope
This standard, analogously to VDI
2230 Part
1,
applies to high
-
strength bolted joints made of steel
with screw thread, in other words, to strength
grades 8.8 to 12.9 or 70 and 80 and with a friction-
al transmission of the working load which basically
– 4 – VDI 2230 Blatt 2 / Part 2
tung, die grundsätzlich an den verspannten Bautei-
len bzw. der Struktur angreift. Für Schrauben aus
anderen Werkstoffen, bei niedrigeren Festigkeits-
klassen oder bei von DIN
ISO 898-
1 abweichenden
Festigkeiten kann die Richtlinie sinngemäß ange-
wendet werden.
Grundsätzlich befreit die Richtlinie nicht von expe-
rimentellen
sowie b
ei Anwendung analytischer
Methoden
gegebenenfalls numerischen Untersu-
chungen zur Verifizierung der Berechnungsergeb-
nisse. Dies ist insbesondere bei kritischen Mehr-
schraubenverbindungen und bei Berechnungsan-
sätzen, die das System sehr stark vereinfacht be-
tr
achten (z. B. das Starrkörpermodell), anzuraten.
Das Hauptziel der Richtlinie besteht darin dem
Konstrukteur oder Berechnungsingenieur Hilfestel-
lung bei der Ermittlung und Separation der höchst-
belasteten
EV innerhalb eines Schrauben
felds
(
MV) zu geben. Dies erfolgt durch die Beschrei-
bung unterschiedlicher Berechnungsansätze sowie
deren systematische
r
Darstellung in Bezug auf die
Vorgehensweise und d
ie
Möglichkeiten und Gren-
zen. Mit den dabei errechneten Belastungs
-
und
Berechnungsgrößen wird die Qualität der sich an-
schließenden funktions
- und betriebssicheren Aus-
legung nach VDI
2230 Blatt 1 verbessert.
Bei den analytischen Näherungsberechnungen
liefern Verfahren der Starrkörpermechanik bei
vergleichsweise geringem Aufwand Ergebnisse,
die für eine Reihe von F
ällen der Praxis ausrei-
chend genau sein können. Allerdings können keine
allgemeingültigen Kriterien dafür angegeben wer-
den. Letztlich liegt es in der Verantwortung des
Konstrukteurs oder Berechnungsingenieurs, seine
Ergebnisse zu verifizieren. Unter Beachtung prak-
tischer Erfahrungen wurden bei einigen Fällen
Korrekturen zur besseren Annäherung an die realen
Verhältnisse vorgenommen.
In den Fällen,
in denen
eine genauere Berechnung
erforderlich ist und
FE-
Ergebnisse nicht vorliegen,
bieten sich die analytis
chen Verfahren der Elasto
-
mechanik an. Allerdings sind diese
aufwend
iger
und nicht bei allen Berechnungsproblemen
nutzbar
.
Mit den softwareunabhängigen Hinweisen zur
FE
-
Anwendung wird zum einen das Ziel verfolgt, dem
Konstrukteur oder Berechnungsingenieur
,
in Ab-
hängigkeit vom Ziel der
FE-
Berechnung, sinnvolle
Modellierungsvarianten vorzuschlagen. Zur Redu-
zierung der Variantenvielfalt wurden unterschiedli-
che Modellklassen definiert, die die Entwicklung
eines realitätsnahen und trotzdem im Aufwand
vertretbar
en Berechnungsmodells ermöglichen.
Zum anderen soll durch Vorgaben zur Auswertung
der FE-Ergebnisse hinsichtlich der höchstbelaste-
acts on the clamped components or on the struc-
ture. As regards bolts made of other materials, or
with lower strength grades or with strengths which
deviate
from DIN ISO 898-
1, the standard can be
applied mutatis mutandis.
This standard does not in principle do away with the
need for experimental tests or where applicable, when
analytical methods are used, for numerical analyses to
verify the results of calculations. This is in particular
advisable i
n the case of critical MBJ
s and also with
analytical approaches which examine the system with
a marked degree of simplification (such as, for exam-
ple, the rigid body model).
The principle aim of the standard is to provide
design engineers with assistance in determining
and separating out the most highly loaded SBJ
within a bolt array (
MBJ
). This is done by describ-
ing different calculation methods and also by their
systematic presentation with respect to procedure
and to possibilities and limits. With the loading and
calculation quantities thus obtained by calculation
an improvement is achieved in the quality of the
subsequent functionally and operationally safe
design as specified in VDI
2230 Part 1.
With approximative analytical calculations, meth-
ods of rigid body mechanics will, with compara-
tively little effort, yield results which can be pre-
cise enough for a series of practical cases. However
it is not possible to provide criteria of universal
application for this. Ultimately it is the responsibil-
ity of the design engineer to verify his results.
While paying due regard to practical experience,
corrections have been made in some cases to give a
closer approximation to real situations.
In cases requiring a
more precise calculation and
where FE results are not available, the analytic
methods of elastomechanics are a possibility.
However these are more complex and are not suit-
able for use with all calculation problems.
The aim of the software
-independent in
formation
regarding FE application is firstly to provide the
engineer with useful modelling variants depending
on the objective of the FE calculation. In order to
reduce the number of variants, different classes of
model have been defined which make it possible to
develop a realistic computational model which
nevertheless does not involve an unacceptable level
of effort.
Secondly, the closeness of the results to reality
should be ensured by requirements relating to eval-
VDI 2230 Blatt 2 / Part 2 – 5 –
ten Schraube und zur Ermittlung der für die Be-
rechnung nach
VDI 2230 Blatt
1 benötigten Belas-
tungs
- und Berechnungsgrößen die
Realitätsnähe
der Ergebnisse abgesichert werden. Somit ergänzen
sich
VDI 2230 Blatt 1 und Blatt 2.
uation of the FE results for the most highly loaded
bolt and relating to determination of the loading
and calculation quantities required for calculations
in accordance with VDI
2230 Part
1. In this way
VDI
2230 Part 1 and Part 2 supplement each other.
2
Normative Verweise
D
as folgende zitierte Dokument ist für die Anwen-
dung dieser Richtlinie erforderlich:
VDI
2230 Blatt 1:2014-12 Systematische Berech-
nung hochbeanspruchter Schraubenverbindun-
gen; Zylindrische Einschraubenverbindungen
2
Normative references
The following referenced document is indispensa-
ble for the application of this standard:
VDI
2230 Part 1:2014-12 Systematic
calculation of
high-duty bolted joints; J
oints with one cylin-
drical bolt
3
Begriffe
Für die Anwendung dieser Richtlinie gelten die
folgenden Begriffe:
3
Terms and definitions
For the purposes of this
standard
, the following
terms and definitions apply:
3.1
Grundlagen
Belastung
M
echanische oder thermische Lasten, die
von
außen auf die Struktur und weiter auf das Schrau-
benfeld
wirken und innere Reaktionskräfte
und/
oder
-momente zur Einstellung eines Gleichge-
wichtszustands
bewirken.
Anmerkung:
Je nach Angriffsort und -
richtung der Belastung
an der Struktur sowie der Art der Belastung treten Unterschie-
de zwischen der Belastung an der Struktur und den Kräften
bzw. Momenten im
Schraubenfeld auf.
Belastungsarten
Belastungen können bezüglich ihres
Auftretens
wie folgt unterteilt werden:
statisch
periodisch
stochastisch
Anmerkung
1:
Gegebenenfalls sind zusätzliche Massenkräfte
zu berücksichtigen.
Anmerkung
2: Äußere
Belastungen (an der Struktur) kön-
nen bezogen auf die Hauptachsen des
Schrauben
felds vor-
liegen (auch überlagernd) als:
Biegemomente
Torsionsmomente
Zug- oder Druck-Längskräfte
Querkräfte
thermisch induzierte Kräfte
Anmerkung
3: Bezüglich der Trennfuge des Schrauben
-
felds ist zwischen folgenden
Belastungen zu unterscheiden:
Normalkräfte (Zug/Druck)
Biegemoment M
B
Querkräfte
Torsionsmomente
Anmerkung
4:
Bezogen auf eine einzelne Schraube des
und des Verformungsverhaltens der Struktur:
Biegemoment M
b
Querkräfte
Normalkräfte
3.1
Fundamentals
Loading
Mechanical or thermal loads which act on the
structure from outside and also on the bolt array
and which give rise to internal reactive forces
and/or moments seeking to achieve an equilibrium
state.
Note
:
Depending on the point and direction of application of
the loading in the structure and also on the type of loading,
differences will occur between the loading on the structure and
the forces or moments in the
bolt array.
Loading cases
Loadings can be cl
assified with regard to their
occurrence as follows:
static
periodic
stochastic
Note
1:
It may be necessary to take additional inertial forces
into consideration.
Note
2: External
loads (on the structure) with respect to the
principle axes of the
bo
lt array may be present (even super-
imposed) as:
bending moments
torsional moments
longitudinal tension or compression forces
transverse forces
thermally induced forces
Note
3: As regards the interface of the
bolt array a dis-
tinction is to be drawn between the following
loadings:
normal forces (tension/compression)
bending moment M
B
transverse forces
torsional moments
Note
4: With respect to an individual bolt of the
bolt array,
the following act on it as a consequence of the field loading
and the deformation behaviour of the
structure:
bending moment M
b
transverse forces
normal forces
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