(完整word版)优化设计Matlab编程作业.doc

在Matlab中，优化设计是解决各种工程和科学问题的核心技术，它涉及到寻找函数的最小值或最大值。本文档提供了三个不同的优化问题实例，分别涉及无约束优化、非线性有约束优化以及同时包含非线性不等式和等式约束的优化问题。 我们来看第一个无约束优化问题，目标函数是`f1(x) = x1^2 + 2*x2^2 - 2*x1*x2 - 4*x1`，初始值为`x0 = [1,1]`。在Matlab中，这个问题可以通过编写一个名为`objfun1.m`的M文件来定义目标函数，然后调用内置的无约束优化函数`fminunc`来求解。运行`fminunc`并设置选项`'LargeScale','off'`，可以得到最优解`x = [4,2]`和最小函数值`fval = -8`。 第二个例子是一个非线性有约束优化问题，目标函数是`f2(x) = 3*x1^2 + x2^2 + 2*x1 - 3*x2 + 5`，并且受到五个非线性不等式约束。为了处理这些约束，我们需要创建一个额外的M文件`confun1.m`来定义不等式约束函数。使用`fmincon`函数进行求解，初始值`x0 = [10,10]`，结果显示最优解为`x = [3.6755, -7.0744]`，最小函数值`fval = 124.1495`。 第三个案例同样涉及到有约束优化，但这次是同时存在非线性不等式和等式约束的。目标函数是`f(x) = 4*x1^2 + 5*x2^2`，不等式约束为`2*x1 + 3*x2 - 6 >= 0` 和 `-x1*x2 - 1 >= 0`，没有等式约束。然而，当使用相同的`fmincon`函数和初始值`x0 = [1,1]`进行求解时，结果表明没有找到满足约束条件的可行解，提示“Optimization terminated: no feasible solution found”。 总结来说，Matlab中的优化设计涵盖了从无约束到有约束的优化问题，包括非线性函数和不等式/等式约束。对于无约束问题，可以使用`fminunc`，而对于有约束问题，`fmincon`是首选工具。编写M文件来定义目标函数和约束条件是实现这一过程的关键步骤。在实际应用中，根据问题的具体情况调整初始值和优化选项，以获得最满意的结果。同时，理解如何读取和解释优化后的输出，如解、函数值、退出标志和迭代次数，也是解决问题的重要部分。