机械优化设计MATLAB程序.doc

机械优化设计作业 用二次插值法求函数极小值，精度e=0.01。 在MATLAB的M文件编辑器中编写的M文件，如下： f=inline('(t+1)*(t-2)^2','t') a=0;b=3;epsilon=0.01; t1=a;f1=f(t1); t3=b;f3=f(t3); t2=0.5*(t1+t3);f2=f(t2); c1=(f3-f1)/(t3-t1); c2=((f2-f1)/(t2-t1)-c1)/(t2-t3); t4=0.5*(t1+t3-c1/c2);f4=f(t4); k=0; while(abs(t4-t2)>=epsilon) if t2<t4 if f2>f4 f1=f2;t1=t2; t2=t4;f2=f4; else f3=f4;t3=t4; end else if f2>f4 f3=f2;t3=t2; t2=t4;f2=f4; else f1=f4;t2=t4; end end c1=(f3-f1)/(t3-t1); c2=((f2-f1)/(t2-t1)-c1)/(t2-t3); t4=0.5*(t1+t3-c1/c2);f4=f(t4); k=k 在机械优化设计中，MATLAB是一种常用的工具，用于数值计算和算法开发。在这个场景下，我们探讨了两种方法来寻找函数的极小值：二次插值法和黄金分割法。 我们来看二次插值法。这个方法适用于寻找单变量函数的局部极小值。在给出的MATLAB代码中，目标函数是`f=inline('(t+1)*(t-2)^2','t')`，这是一个关于`t`的一元二次函数。为了找到极小值，程序首先设定初始边界`a`和`b`（这里为0和3），以及精度`epsilon`（0.01）。接下来，程序通过迭代逐步逼近极小值点。关键在于利用二次插值公式计算新的点`t4`，并判断新点与旧点之间的函数值大小来更新极小值候选点。迭代会一直进行，直到新点与旧点之间的距离小于设定的精度。最终，程序输出迭代次数、极小点坐标和对应的函数值。 黄金分割法也是一种寻找函数极小值的算法。这种方法基于黄金分割比例（0.618）来定义搜索区间的新边界。在MATLAB代码中，目标函数被设置为`f=inline('t^(2/3)-(t^2+1)^(1/3)','t')`，同样设置初始边界和精度，然后根据黄金分割比例计算新的试点。通过比较两个试点的函数值，不断调整区间，直到区间长度小于精度。输出迭代次数、区间的左右端点、试点坐标及其对应的函数值，以及找到的极小值点和极小值。 牛顿法、阻尼牛顿法和变尺度法是多变量优化问题中的常见方法，它们通常用于寻找多元函数的极小值。牛顿法基于函数的梯度和海森矩阵（Hessian矩阵）来迭代更新解，而阻尼牛顿法和变尺度法则是牛顿法的改进版，以应对可能出现的不稳定性或非收敛问题。这些方法的MATLAB实现通常涉及符号计算（syms）和雅可比矩阵（jacobian）、海森矩阵的计算，并且会包含迭代过程的更新规则和收敛条件。 总结来说，这个MATLAB程序展示了如何利用不同的数值优化算法在机械优化设计中寻找函数的极小值。对于初学者，理解并掌握这些算法可以帮助他们在实际工程问题中实现更有效的优化。