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电力系统分析:CHAPTER 7 发电量最优分配.ppt
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电力系统分析:CHAPTER 7 发电量最优分配.ppt
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CHAPTER 7
OPTIMAL DISPATCH OF GENERATION
发电量最优分配
7.1 INTRODUCTION
概述
我们在第六章里讨论了潮流问题及其解决方法。在潮流计算中,
有一种节点叫电压控制节点,对于这种节点已知有功功率和电压幅
值,通过潮流计算可求出电压相角和无功功率。在实际系统中,发
电厂离负荷中心距离不等,并且它们的燃料费用也不同。因此,有
很多种发电计划方案。在一个大型互联电力系统中,目标是找到发
电机有功出力和无功出力的分配方案,以使得整个系统的运行费用
最小。这就是说,在燃料费用最小的情况下,发电机的有功出力和
无功出力能在一定的范围内变化,以满足负荷的需要。这就是最优
功率潮流问题( OPF optimal power flow )。 OPF 用来解决大型电
力系统的最优潮流问题。最优潮流是这样实现的:根据发电机容量
和无功补偿容量,在保持整个系统良好运行状态下,取得一个目标
函数的最小值。目标函数,又叫成本函数,可表示经济成本、系统
安全性或者其他的目标。完善的无功功率计划兼顾经济运行和安全
运行两项指标。
7.2 NONLINEAR FUNCTION OPTIMIZATION
非线性函数最优
无约束参数条件下的优化 (Unconstrained Parameter Optimization)
非线性函数最优化是计算机辅助设计中一个重要的工具,这种理论和计算方法在
很多书中讨论过,最基本的目标是在非线性的等式和不等式约束下使目标函数最小化。
解决无参数约束最优化问题的方法是来自对多个变量的计算。在这里设成本函数为
令对各变量的偏导数为零,可获得成本函数极小化的条件
或者
此处
这个式子称为梯度向量 (gradient vector) ,二阶导数为
1 2
( , , , )
n
f x x x
(7.1)
(7.2)
(7.3)
(7.4)
(7.5)
0
i
f
x
1, ,i n
0f
1 2
( , , , )
n
f f f
f
x x x
2
i j
f
H
x x
这个式子形成一个对称矩阵 H ,称为海森矩阵 (Hessian matrix) 。
令函数
f
的一阶导数为零,可求出一组
x
的值 ,这一组值是函数
f
的一个相对极小值点,把这一组值代入 H 矩阵时, H 矩阵是正定矩阵。即需要海森矩
阵在 处 的所有特征值为正。
总之,对无约束条件函数求极值,可通过置函数的一阶导数为零,求出一组参数
值。若成本函数的偏导数矩阵在这一组参数处正定,那么这组参数即为局部极小值点。
若只有一个局部极小值点,那么这个点即为最小值点。否则,必须计算成本函数在各
个局部极小值点的值,找出最小的极小值,则称为最小值。
例 7.1(chp7ex1)
求式子
的极小值
解:令一阶导数等于零,有
或者写成矩阵形式
1 2
ˆ ˆ ˆ
( , ,..., )
n
x x x
1 2
ˆ ˆ ˆ
( , ,..., )
n
x x x
2 2 2
1 2 1 2 3 1 2 2 3 1 2 3
( , , , ) 2 3 8 16 32 110
n
f x x x x x x x x x x x x x
1 2
1
1 2 3
2
2 3
3
2 8 0
4 16 0
6 32 0
f
x x
x
f
x x x
x
f
x x
x
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