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2022-11-21
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光纤通信等物理领域中的非线性波的解析研究
在光纤通信等物理领域,非线性薛定谔方程是描述单模光纤中光孤子传播的
典型模型。光孤子的结构特点和传播规律为光孤子通信的理论研究和工程应用提
供了许多帮助。
本文的主要工作是用解析方法研究来源于光纤通信等物理领域中的具有高
阶修正的非线性薛定谔类方程,计算和分析这些方程的孤子和呼吸子等非线性波
解的相关性质。本文的主要内容如下:(1)解析研究了用于描述双折射光纤中超短
脉冲传播的耦合高阶非线性薛定谔系统。
我们构造了一个与已有文献不同的 Lax 对,并给出了相应的一阶呼吸子解和
二阶呼吸子解。在此基础上给出了与光纤中高阶线性和非线性效应强度系数相关
的一阶和二阶呼吸子-孤子转换条件。
结果表明,强度系数对孤子的峰数有一定的影响,我们得到了多峰孤子、W 型
孤子、M 型孤子、反暗孤子和两种不同的周期波。基于满足呼吸子-孤子转换条
件的二阶呼吸子解,我们通过图像分析了呼吸子与其它非线性波的交互作用以及
呼吸子转换后的不同非线性波之间的交互作用。
(2)研究了描述非均匀光纤中超短光脉冲的变系数 Kundu-Eckhaus 方程。我
们给出了变系数约束条件下的 Lax 对,并利用规范变换,得到了一阶至 N 阶
(N=2,3,..)的二元 Darboux 变换及其极限形式。
在此基础上,推导出了满足变系数约束条件的一阶至 N 阶暗孤子解。我们给
出了线型暗孤子、周期型暗孤子和抛物型暗孤子,并用数值模拟研究了群速度色
散对单暗孤子结构的影响。
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