【知识点解析】
1. 补集运算：题目中提到全集`U`和集合`A`，求集合`A`的补集`∁_U A`，这是集合论中的基本概念，补集指的是在全集中不属于集合`A`的所有元素组成的集合。
2. 函数定义域：题目要求确定函数`f(x)`的定义域，这涉及到理解函数表达式的限制条件，例如指数函数的定义域通常是所有实数，但实际题目中可能会有特定限制。
3. 空间几何中的线面关系：题目考察了线面平行、线面垂直和平面与平面的垂直关系，这些是立体几何中的基础概念，涉及线面平行的判定定理、面面平行的性质定理以及线面垂直的判定定理。
4. 函数性质：题目中的函数`f(x)`满足`f(xy) = f(x) + f(y)`和`f(3) = 1`，这是函数性质的一种特殊形式，可能涉及到对数函数或指数函数的变种，需要通过函数的性质推导出`f(9)`的值。
5. 直观图与原图的面积关系：直观图可以用来表示三维图形在二维平面上的投影，题目要求根据直观图计算原四边形的面积，这里需要用到直观图的面积与原图形面积的关系。
6. 不等式比较：题目通过比较三个数的大小，涉及到实数的大小比较原则，可能需要利用到代数性质或不等式的性质来确定它们之间的关系。
7. 三视图与体积比：三视图是工程和几何学中表示立体形状的方法，题目通过三视图判断截取部分与剩余部分体积的比值，需要理解三视图与实际体积的关系，并能根据视图分析几何体的体积。
8. 幂函数图像上的定点：幂函数`y = x^p`的图像会经过定点`(1, 1)`，题目中的定点`P`和幂函数`g(x)`的关系，可能需要利用幂函数的性质来确定定点坐标。
9. 四棱锥的几何性质：题目涉及到四棱锥的侧面三角形和底面四边形的关系，可能需要用到平面几何和立体几何的知识，例如线面平行、线线夹角的计算。
10. 函数单调性：题目要求找出使函数`f(x)`在区间上单调递减的参数`a`的取值范围，需要分析函数的导数，利用导数与函数单调性的关系。
11. 正方体中的几何关系：题目涉及正方体中的线面平行、异面直线所成角、二面角以及线面垂直，这些都是立体几何中的常见问题。
12. 多次函数零点问题：函数`f(x) = a * x^3 - x^2 + x - a`有两个零点，需要分析三次函数的图像和性质，可能涉及到导数和判别式。
13-16. 填空题：这些题目分别考察了函数值、异面直线所成角的大小、直四棱柱的侧面积以及函数不动点的存在性，涉及到了函数的计算、几何角度的计算以及函数性质的应用。
17-22. 解答题：这些题目通常需要解出具体数值或者给出范围，涉及集合运算、线面关系证明、函数图像分析、不等式恒成立条件、几何体的体积计算以及复合函数的性质等。
以上是对试卷中各知识点的详细解析，每一道题都对应着高中数学中不同的概念和方法，解答这些题目需要综合运用集合论、函数性质、几何推理、代数运算等多种数学技能。
