2022年高三二轮复习精品数学 难点六 以函数、数列、三角形、不等式等实际问题 .docx

【知识点详解】 1. 函数应用问题： 函数是高中数学的核心内容，特别是在高考中，函数的应用题占据重要地位。常见的函数类型包括一次函数、二次函数、三次函数、指数函数、对数函数和分段函数等。解这类问题的关键是遵循四步八字策略：审题、建模、解模和还原。审题阶段要理解题意，理清数量关系；建模阶段将实际问题转化为数学语言，建立数学模型；解模阶段求解模型，得出数学结论；还原阶段将答案回归实际问题情境。 例如，在例1中，问题涉及到直线型大路的修建，利用曲线的函数模型(f(x) = (1+x^2)e^x-a)，通过求导数找出切点和最短距离。这个过程展示了如何将实际问题转化为数学模型并求解。 2. 数列应用问题： 在高考中，数列问题常与增长率、利息计算、分期付款等实际问题相结合。数列分为等差数列和等比数列。等差数列模型适用于固定增量的情况，而等比数列模型适用于按比例增长或减少的情况。例如，在例3中，森林砍伐面积的问题可以通过指数函数模型来解决，找到每年砍伐的百分比，进而计算已砍伐年份和未来最多还能砍伐的年份。 3. 实际问题中的数学模型： 实际应用题通常需要将自然语言转化为数学语言，利用数学知识构建模型。例如，例2中的交通拥堵问题，车辆通过路段的时间与时刻之间的关系构成了分段函数，需要根据不同的时间段找出函数的规律，从而找到最长时间。 解题技巧： - 明确题目中涉及的数学概念和公式。 - 将实际问题抽象为数学模型，运用数学方法求解。 - 注意模型的适用范围和边界条件。 - 通过求导或微积分等工具找到极值点，解决最值问题。 这些知识点对于高三学生来说至关重要，理解和掌握它们不仅能提高解题能力，也有助于在高考中取得好成绩。在复习过程中，要注重实际问题与理论知识的结合，通过大量的练习来提升分析和解决问题的能力。