【函数与方程思想】
函数与方程是高中数学中的核心概念，它们是解决许多问题的基础工具。在高考数学复习中，对函数的理解和运用，以及利用方程思想解决问题的能力至关重要。
1. **椭圆与距离公式**
题目中提到的椭圆方程 + = 1，表示一个标准的椭圆。根据椭圆的性质，焦半径公式表明，椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和是常数，等于椭圆的长轴长度。因此，当过一个焦点F1作垂直于x轴的直线时，可以利用这个性质来计算|PF2|的值。
2. **奇函数与偶函数的性质**
奇函数f(x)满足f(-x)=-f(x)，偶函数f(x)满足f(-x)=f(x)。题目中指出f(x+2)是偶函数，这意味着f(x+2)=f(-x+2)。结合奇函数的性质，可以推导出f(8)和f(9)的值。
3. **函数图像对称性**
若两个函数图象关于y轴对称，则对应点的y坐标相同，但x坐标互为相反数。解这个问题需要构造新的函数h(x)关于y轴的对称图像，并找到它与原函数g(x)相交的条件。
4. **等差数列与等比数列**
在等差数列{an}中，首项al=1，若al, a2, a5成等比数列，可以利用等比中项的性质和等差数列的通项公式求出公差d，进而求出S8。
5. **函数的定义域与值域**
已知函数f(x)=a+b，其中a>0，a^1，定义域和值域都是[-1,0]，可以通过分析函数的单调性来确定a+b的值。
6. **抛物线与直角三角形**
抛物线y=x^2与直线y=a的交点构成直角三角形，要使抛物线上存在点C使得△NACB为直角三角形，需要考虑直线y=a与抛物线的交点位置和抛物线的性质。
7. **偶函数与不等式的解法**
偶函数f(x)在x>0时的表达式为f(x)=x-4x，可以推导出x<0时的表达式，然后解不等式f(x+2)<5。
8. **三角函数的最值问题**
函数f(x)=cosx+sinx+a的取值范围与三角恒等式有关，要求a的取值范围使得不等式|-1≤f(x)≤1|对所有x恒成立。
9. **三角形面积与正弦定理**
在ΔABC中，利用正弦定理和面积公式可以求解三角形的边长。同时，根据sin C+sin(B-A)=2sin 2A，可以推导出三角形的形状和面积。
10. **规划问题与抛物线**
在不规则地块上规划矩形商业楼区，要求最大用地面积，这涉及到优化问题。可以利用抛物线的性质，找到矩形的最优边界。
11. **等差数列通项与前n项和**
通过等差数列的性质和已知条件，可以求出数列{an}的通项an，再利用数列{bn}的通项bn与an的关系，求出m的最小值。
12. **椭圆方程与直线与椭圆的位置关系**
椭圆的标准方程为 ，离心率e和顶点A(2,0)给出了一些信息，利用这些信息可以求解椭圆方程。直线y=k(x-1)与椭圆的交点数量与k的值有关，当面积为1/2时，可以建立方程求解k。
13. **直线与双曲线的交点**
直线m与双曲线x^2-y^2=1的左支有两个交点A, B，直线1过点Q(2,0)和AB中点M，求直线1的截距b。这需要解线性方程组和利用双曲线的性质。
这些题目覆盖了函数、方程、数列、几何图形、不等式等多个数学知识点，通过深入理解和灵活应用这些知识点，可以提高解题能力，为高考做好充分准备。
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