2022年高三二轮复习精品数学 难点五 函数性质与方程、不等式等相结合问题 .docx

在高中数学的学习中，函数与方程、函数与不等式是两个不可或缺的主题，它们不仅在理论学习中占据核心地位，也是高考中的重要考点。理解并掌握这两者之间的关系对于解决复杂的数学问题至关重要。 函数与方程的关系体现在方程的解与函数图像的交点上。方程的解可以看作是函数图像与坐标轴交点的横坐标。在解题时，我们常常借助初等函数的性质，如单调性、极值、周期性等，来求解特定值、证明不等式或寻找参数的取值范围。例如，例1展示了如何通过绘制函数图像来找出方程的不同解，并利用这些解的关系求解表达式的取值范围。 函数与不等式的关系在于，函数的性质可以转化为不等式的形式，反之亦然。当函数值大于、小于或等于某个值时，这实际上是一个不等式。在解决与函数相关的不等式问题时，通常需要分析函数的单调性和极值，以便找到满足条件的变量取值。例3和例4展示了如何通过分类讨论、函数单调性的分析来求解变量的取值范围。 在处理函数与方程、函数与不等式相结合的问题时，常见的解题策略包括： 1. 构建函数关系：将问题转化为求解函数的性质，如极值、零点、单调性等。 2. 数形结合：利用图形帮助理解问题，直观地观察函数图像与方程、不等式的交点情况。 3. 参数分离：将问题中的参数单独处理，转化为求函数的值域问题。 4. 导数法：通过对函数求导，判断其单调性，从而找到方程的解或不等式的解集。 在高考中，这类问题往往涉及多个知识点的综合运用，要求考生具备扎实的函数、方程和不等式基础，以及灵活运用这些知识的能力。因此，高三的二轮复习阶段，深入理解和掌握函数与方程、函数与不等式的相互作用，对于提高解题效率和准确率至关重要。通过分析历年高考试题中的典型例题，不断练习和总结，能够有效提升解题技巧和应对复杂问题的能力。