一、 问题背景
在学校里面，我们常常会遇到这样的情景：下课后，许多同学跑向食堂去吃饭，卖饭窗口前没过几
分钟便排成了长长的队伍（清风苑就是这样），本来还算宽广的食堂也立即变得拥挤起来。饥肠漉漉的同
学们见到这种长蛇阵，怎能不怨声载道，转身投向外卖行业。增加窗口数量，确实可以减少排队等待时间，
然而窗口为多少才算的上是最优数量，怎样分布才能让队列不那么的拥挤。然而就食堂的角度来说，虽说
增加窗口数量可以减少排队等待时间，提高学生对该食堂的满意度，但同时也会增加食堂的成本，因此如
何在这两者之间进行权衡，找到最佳的窗口数量，对学生和食堂双方来说都是很重要的。本文将根据西南
科技大学五食堂早中晚的状况建立数学模型，运用排队论的观点进行分析，通过比较各方面因素的关系，
为其拥挤状况找到一个较合理的解决方案。
二、 问题重述
食堂优化问题
学校食堂的卖饭窗口个数和同学们就餐的方便程度有关。当窗口较少时学生排队时间很长，浪
费时间。窗口太多，则会增加食堂成本。请尝试建立数学模型讨论下列问题：
1．结合学校五食堂的实际情况，考虑早、中、晚不同时间段人流量下食堂开设窗口的最优数量。
(20分）
2．探讨在实际情况中，卖饭窗口与卖菜窗口对人流量分布的影响。(20分）
3．分析现有食堂卖饭与卖菜窗口分布的合理性。(20分）
4．使用优化与分配相关模型，对食堂现有的窗口分布提出合理的建议。应该结合人流量的实际
情况与食堂成本等相关因素。(40分）
三、问题假设
1，学生对菜色没有特别偏好，每个窗口对学生来说都是一样的
2，食堂实行先来先服务原则，学生可自由在队列进行转移，并总是向较短的队列进行转移，没有
学生会因为队列过长而离去，故可认为，排队方式是单一队列等待制，近似为每个队列平均，且先
打饭再去打饭。
3，食堂共有 n 个窗口，假定每个窗口服务员的工作效率是相同的（人的效率是各不相同），且服
务员之间无差异，不出现手抖现象，每个窗口服务效率为10秒一人。
5，早上、中午、晚上人是以泊松分布到达食堂。
6，一个窗口会对应一个服务员，卖菜窗口多于卖饭窗口
四、符号说明
服务系统强度，及平均每单位时间中系统可以为顾客服务的时间比例：η=λ/μ
空闲概率：
系统中排队顾客的平均数：
评论0
最新资源