线性代数方程组迭代解法的MATLAB实现.pdf

"MATLAB实现线性代数方程组迭代解法" 本文旨在介绍线性代数方程组迭代解法的MATLAB实现。文章对 Jacobi 迭代法、Gauss-Seidel 迭代法和 SOR 迭代法进行了理论分析，并给出了相应的矩阵表达式。然后，文章对这三种迭代法进行了MATLAB编程实现，并给出了相应的应用实例。 Jacobi 迭代法是一种简单的迭代法，其矩阵表达式为 x^(k+1) = D^(-1) * (b - R * x^(k))，其中 D 是对角矩阵，R 是下三角矩阵，x^(k) 是第 k 次迭代的结果，b 是常数向量。 Gauss-Seidel 迭代法是 Jacobi 迭代法的一种改进， 其矩阵表达式为 x^(k+1) = (D - E)^(-1) * (b - F * x^(k))，其中 E 是下三角矩阵，F 是上三角矩阵。 SOR 迭代法是 Gauss-Seidel 迭代法的一种改进， 其矩阵表达式为 x^(k+1) = ((1 - ω) * D + ω * E)^(-1) * (b - ω * F * x^(k))，其中 ω 是松弛因子。 文章还对这三种迭代法进行了收敛性分析，并得出了相应的收敛定理。 文章给出了MATLAB编程实现的实例，展示了如何使用MATLAB语言实现线性代数方程组迭代解法。 本文对线性代数方程组迭代解法进行了理论分析和MATLAB编程实现，具有重要的理论价值和实践意义。