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★形成性考核作业 ★

离散数学作业 4

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离散数学图论部分形成性考核书面作业

本课程形成性考核书面作业共 3 次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、

数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的

是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取

尽快掌握。本次形考书面作业是第二次作业，大家要

认真及时地完成图论部分的综合练习作业。

一、填空题

1．已知图 G 中有 1 个 1 度结点，2 个 2 度结点，3 个 3 度结点，4 个 4 度结

点，则 G 的边数是 15

．

2．设给定图 G(如右由图所示)，则图 G 的点割集是

{f} ．

3．设 G 是一个图，结点集合为 V，边集合为 E，则

G 的结点度数之和等于边数的两倍．

4．无向图 G 存在欧拉回路，当且仅当 G 连通且等于出度

．

5．设 G=<V，E>是具有 n 个结点的简单图，若在 G 中每一对结点度数之和

大于等于 n-1 ，则在 G 中存在一条汉密尔顿路．

6．若图 G=<V,E>中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集 V 的每个非空

子集 S，在 G 中删除 S 中的所有结点得到的连通分支数为 W，则 S 中结点数|S|

与 W 满足的关系式为 W(G-V1) V1

．

7．设完全图 K

n

有 n 个结点(n2)，m 条边，当 n 为奇数时，K

n

中

存在欧拉回路．

8．结点数 v 与边数 e 满足 e=v-1 关系的无向连通图就是树．

9．设图 G 是有 6 个结点的连通图，结点的总度数为 18，则可从 G 中删去

4 条边后使之变成树．

10．设正则 5 叉树的树叶数为 17，则分支数为 i= 5

．

二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）

1．如果图 G 是无向图，且其结点度数均为偶数，则图 G 存在一条欧拉回路．．

(1) 不正确，缺了一个条件，图 G 应该是连通图，可以找出一个反例，比如

图 G 是一个有孤立结点的图。

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