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在矩形荒地ABCD中,AB=10,BC=6,
今在四边上分别选取E、F、G、H四点,且
AE=AH=CF=CG=x,建一个花园,如何设
计,可使花园面积最大?
D
C
A
B
G
H
F
E
10
6
解:设花园的面积为y
则 y=60-x
2
-(10-x)(6-x)
=-2x
2
+ 16x
(0<x<6)
=-2(x-4)
2
+ 32
所以当x=4时 花园的最大面积为32
如图,在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆围成中间
隔有二道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB为x米,
面积为S平方米。
(1)求S与x的函数关系式及
自变量的取值范围;
(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大,最大值是多少?
(3)若墙的最大可用长度为8米,则求围成花圃的最大面积
。
A
B C
D
A
B C
D
解
:
(1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米
∴ 花圃宽为(24-4x)米
(3) ∵墙的可用长度为8米
(2)当x= 时,
S
最大值
= =36(平方米)
∴ S=x(24-4x)
=-4x
2
+24 x (0<x<6)
∴ 0<24-4x ≤8 4≤x<6
∴当x=4m时,S
最大值
=32 平方米
如图,某村计划修建一条水渠,其横断
面是等腰梯形,底角为120°,两腰与底
的和为6m,问应如何设计,使得横断面
的面积最大?最大面积是多少?
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sawy5180
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