专题课件完美版2020-2021资料二次函数存在性——直角三角形.ppt

本专题课件主要探讨了在直角三角形中涉及的二次函数存在性问题，以及与之相关的几何性质和解题策略。课程涵盖了以下几个核心知识点： 1. **直角三角形的存在性问题**： 在直角梯形OABC中，通过动态分析点M和N的运动，研究了当一个动点到达终点时，另一个动点的位置和△AQM的面积S与时间t的关系。这涉及到点在直线上运动时的位置变化和几何图形面积的动态计算。 2. **射影定理与相似三角形**： 通过射影定理和相似三角形的性质，可以求解直角三角形的相关问题，如BD·BE=AD·CE。这展示了相似三角形比例性质在解决直角三角形问题中的应用。 3. **直角三角形斜边上的中线**： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，这是直角三角形的一个重要性质。在解决实际问题时，这一性质可以帮助快速找到关键的几何关系。 4. **坐标轴上的直角三角形**： 课件中给出了坐标轴上点P的运动，当△AOP为直角三角形时，探讨了点P的坐标。这涉及到坐标几何与直角三角形的结合，需要理解直角坐标系下点的位置与几何形状的关系。 5. **直角三角形在特定直线或抛物线上的存在性**： 探讨了在直线x=3上寻找点P，使△AOP成为直角三角形的问题，以及在抛物线y=x^2-x-2上寻找满足条件的点P。这些问题需要综合运用代数和几何知识，结合抛物线的性质来解决。 6. **二次函数与直角三角形的结合**： 在抛物线y=-4/9x^2+bx+c上寻找使△BCE成为直角三角形的点E，以及在特定条件下抛物线上是否存在点M，使得△EPM为直角三角形。这些题目涉及到了二次函数的图象、性质和解题技巧。 通过以上知识点的学习，学生应能够掌握如何在直角三角形中应用射影定理、相似三角形的性质，以及如何在坐标几何背景下解决与二次函数相关的直角三角形问题。同时，这些问题的解决也锻炼了解析几何、代数和几何综合应用的能力。