2020年高考数学考纲揭秘专题13计数原理理2.doc
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2021-10-12
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（十三）计数原理
考纲原文
1．分类加法计数原理、分步乘法计数原理
（1）理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理.
（2）会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题.
2．排列与组合
（1）理解排列、组合的概念.
（2）能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.
（3）能解决简单的实际问题.
3．二项式定理
（1）能用计数原理证明二项式定理.
（2）会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.
高考预测
与 2020 年考纲相比没什么变化，而且这部分内容作为高考的必考内容，在 2020 年的高考中预计仍会以
“一小（选择题或填空题）”的格局呈现. 预计 2020 年高考对排列组合问题的考查，仍以实际生活为命题背
景，难度中等；二项式定理主要考查利用二项展开式中特定项的系数，已知特定项的系数求参数的值等.
新题速递
1
．某次联欢会要安排
3
个歌舞类节目、
2
个小品类节目和
1
个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相
邻的排法种数是
.
2．
5
(2 )x x
的展开式中，x
3
的系数是 .（用数字填写答案）
答案
1
．
120
【解析】将所有的安排方法分成两类：第一类：歌舞类节目中间不穿插相声节目，有
3 2 1
3 2 2
A A A 6 2 2 24
种；第二类：歌舞类节目中间穿插相声节目，有
3 1 1 1
3 2 2 4
A A A A 6 2 2 4 96
种；根据分类加法计数原理，共有
96 24 120
种不同的排法．
2．
10
【解析】
5
( 2 )x x
的展开式的通项为
5
5 5
2
5 5
C (2 ) ( ) 2 C
r
r r r r r
x x x
(
0r
，1，2，
…
，5)，令
5 3
2
r
得
4r
，所以
3
x
的系数是
4
5
2C 10
.
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