2020年高考数学《排列 组合 二项式》专题 两个计数原理学案.doc
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2021-10-12
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第 1 课时 两个计数原理
1．分类计数原理（也称加法原理）：做一件事情，完成它可以有 n 类办法，在第一类办法
中有 m
1
种不同的方法，在第二类办法中有 m
2
种不同的方法，……，在第 n 类办法中有 m
n
种不同的方法，那么完成这件事共有 N＝ 种不同的方法．
2．分步计数原理（也称乘法原理）：做一件事情，完成它需要分成 n 个步骤，做第一步有
m
1
种不同的方法，做第二步有 m
2
种不同的方法，……，做 n 步有 m
n
种不同的方法，那么
完成这件事共有 N＝ 种不同的方法．
3．解题方 法：枚举法、插空法、隔板法．
例1. 高三(1)、(2)、(3)班分别有学生48,50,52人
(1) 从中选1人当学生代表的方法有多少种？
(2) 从每班选1人组成演讲队的方法有多少种？
(3) 从这150名学生中选4人参加学代会有多少种方法？
(4) 从这150名学生中选4人参加数理化四个课外活动小组，共有多少种方法？
解：（1）48＋50＋52＝150 种 （2）48×50×52＝124800 种 （3）
4
150
C
（4）
4
150
A
变式训练 1：在直角坐标 x－o－y 平面上，平行直线 x=n，
（n=0，1，2，3，4，5）， y=n，（ n=0，1，2，3，4，5），组成的图形 中，矩形
共有（ ）
A、25 个 B、36 个 C、100 个 D、225 个
解：在垂直于 x 轴的 6 条直线中任意取 2 条，在垂直于 y 轴的 6 条直线中任意取 2 条，这样
的 4 条直线相交便得到一个矩形，所以根据分步记数原理知道：
得到的矩形共有
2251515
2
6
2
6
CC
个， 故选 D。
例2. (1) 将5封信投入6个信箱，有多少种不同的投法？
(2) 设I＝{1,2,3,4,5,6}，A与B都是I的子集，A∩B＝{1,3,5}，则称(A,B)为理想配，所有
理想配共有多少种？
(3) 随着电讯事业的发展，许多地方电话号码升位，若某地由原来7位电话号码升为8位电话
号码，问升位后可多装多少门电话机？(电话号码首位不为0)
解：（1） 6
5
（2）27 （3）电话号码首位不为 0：9×10
7
－9 ×10
6
＝8.1×10
7
变式训练 2：一个圆分成 6 个大小不等的小扇形，取来红、黄、兰、白、绿、黑 6 种 颜色。
请问：⑴ 6 个小扇形分别着上 6 种颜色有多少种不同的着色方法?
⑵ 从这 6 种颜色中任选 5 种着色,但相邻两个扇形不能着相同的颜色, 则有
多少种不同的着色方法?
典型例题
基础过关
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