2020届高考数学一轮复习课时检测 第二节 参数方程 理.doc
版权申诉
60 浏览量
2021-10-12
18:26:38
上传
评论
收藏 57KB DOC 举报
选修 4-4 第二节 参数方程
1．(2020·江苏高考)在平面直角坐标系 xOy 中，求过椭圆(φ 为参数)的右焦点，且与
直线(t 为参数)平行的直线的普通方程．
解：由题设知，椭圆的长半轴长 a＝5，短半轴长 b ＝3，从而 c＝＝4，所以右焦点为
(4,0)．将已知直线的参数方程化为普通方程：x－2y＋2＝0.
故所求直线的斜率为，因此其方程为 y＝(x－4)，
即 x－2y－4＝0.
2．在椭圆＋＝1 上求一点 M，使点 M 到直线 x＋2y－10＝0 的距离最小，并求出最
小距离．
解：因为椭圆的参数方程为(φ 为参数)，
所以可设点 M 的坐标为(3cos φ，2sin φ)．
由点到直线的距离公式，得到点 M 到直线的距离为
d＝
＝
＝|5cos(φ－φ
0
)－10|，
其中 φ
0
满足 cos φ
0
＝，sin φ
0
＝.
由三角函数的性质知，
当 φ－φ
0
＝0 时，d 取最小值.
此时，3cos φ＝3cos φ
0
＝，
2sin φ＝2sin φ
0
＝.
因此，当点 M 位于(，)时，
点 M 到直线 x＋2y－10＝0 的距离取最小值.
3．已知曲线 C 的极坐标方程是 ρ＝2sin θ，直线 l 的参数方程是
(t 为参数)．
(1)将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)设直线 l 与 x 轴的交点是 M，N 是曲线 C 上一动点，求|MN|的最大值．
解：(1)曲线 C 的极坐标方程可化为 ρ
2
＝2ρsin θ，
又 x
2
＋y
2
＝ρ
2
，x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，
所以曲线 C 的直角坐标方程为 x
2
＋y
2
－2y＝0.
(2)将直线 l 的参数方程化为普通方程，
得 y＝－(x－2)，
令 y＝0 得 x＝2，
即 M 点的坐标为(2,0)．
评论0
最新资源