2020届高考数学一轮复习 导数的概念及运算课时作业13 理 北师大版.doc
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2021-10-12
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2020 届高考（理科）数学一轮复习课时作业 13 导数的概念及
运算
一、选择题
1．（2020 年山东高考）曲线 y＝x
3
＋11 在点 P(1,12)处的切线与 y 轴交点的纵坐标是
( )
A．－9 B．－3 C．9 D．15
解析： 因为 y′＝3x
2
，所以 k＝y′|
x
＝
1
＝3，所以过点 P(1,12)的切线方程为 y－12＝
3(x－1)，即 y＝3x＋9，所以与 y 轴交点的纵坐标为 9.
答案：C
2．(2020 年全国Ⅱ)若曲线 y＝x－在点(a，a－)处的切线与两个坐标轴围成的三角形
的面积为 18，则 a 等于( )
A．64 B．32
C．16 D．8
解析：∵y＝x －，y′＝－x－，∴k
切
＝－a－，切线方程为 y－a－＝－a－(x－a)．令 y
＝0，得 x＝3a.令 x＝0，得 y＝a－，∴·3a·a－＝18，故 a＝64.
A
3．(2020 年辽宁高考)已知点 P 在曲线 y＝上，α 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角，则
α 的取值范围是( )
A．(0，) B．(，)
C．(，) D．[，π)
解析：y′＝－＝－.设 t＝e
x
∈(0，＋∞)，则 y′＝－＝－，
∵t＋≥2，∴y′∈[－1,0)，α∈[，π)．
答案：D
4．曲线 y＝e
x
在点(2，e
2
)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )
A.e
2
B．2e
2
C．e
2
D.
解析：∵点(2，e
2
)在曲线上，
∴切线的斜率 k＝y′|
x
＝
2
＝e
x
|
x
＝
2
＝e
2
，
∴切线的方程为 y－e
2
＝e
2
(x－2)．即 e
2
x－y－e
2
＝0.
与两坐标轴的交点坐标为(0，－e
2
)，(1,0)，
∴S
△
＝×1×e
2
＝.
答案：D
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