2020高中数学 3-3-3含参数的一元二次不等式问题同步检测 新人教B版必修5.doc
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2021-10-12
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3.3 第 3 课时 含参数的一元二次不等式问题
基础巩固
一、选择题
1．已知不等式 x
2
＋ax＋4＜0 的解集为空集，则 a 的取值范围是( )
A．－4≤a≤4 B．－4＜a＜4
C．a≤－4 或 a≥4 D．a＜－4 或 a＞4
[答案] A
[解析] 欲使不等式 x
2
＋ax＋4＜0 的解集为空集，则 Δ＝a
2
－16≤0，∴－
4≤a≤4.
2．已知不等式① x
2
－4x＋3＜0；② x
2
－6x＋8＜0；③ 2x
2
－9x＋m＜
0，若同时满足①②的 x 也满足③，则有( )
A．m＞9 B．m＝9
C．m≤9 D．0＜m＜9
[答案] C
[解析] ①的解集是{x|1＜x＜3}；
② 的解集是{x|2＜x＜4}，
∴同时满足①②的 x 取值集合是{x|2＜x＜3}，
即当 2＜x＜3 时，2x
2
－9x＋m＜0.
令 f(x)＝2x
2
－9x＋m
∴∴m≤9.
3．若 f(x)＝－x
2
＋mx－1 的函数值有正值，则 m 的取值范围是( )
A．m＜－2 或 m＞2 B．－2＜m＜2
C．m≠±2 D．1＜m＜3
[答案] A
[解析] ∵f(x)＝－x
2
＋mx－1 有正值，
∴Δ＝m
2
－4＞0，∴m＞2 或 m＜－2.
4．不等式 ax
2
＋5x＋c＞0 解集为{x|＜x＜}，则 a、c 的值为( )
A．a＝6，c＝1 B．a＝－6，c＝－1
C．a＝1，c＝1 D．a＝－1，c＝－6
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