“函数单调性求参数范围问题”
函数单调性是高三数学二轮复习的重要内容之一，特别是在函数的单调性求参数范围问题中，需要学生掌握两种方法：利用集合间的包含关系处理和转化为不等式的恒成立问题。
一、函数单调性概念
函数单调性是指函数在某个区间上的增减性，分为单调增函数和单调减函数。函数单调性是研究函数的重要性质之一，对于函数的性质和函数图像的理解非常重要。
二、求参数范围的两种方法
1. 利用集合间的包含关系处理：即在(a,b)上单调的函数y=f(x)，则区间(a,b)是相应单调区间的子集。
2. 转化为不等式的恒成立问题：即“若函数单调递增，则；若函数单调递减，则”来求解。
三、实例分析
1. 若函数y=f(x)在上单调递减，求实数的取值范围。
思路点拨：先求出导函数，再利用导数与单调性的关系或转化为恒成立问题求解。
方法一：由在上单调递减知，即在上恒成立，即在上恒成立。故只需，故。
方法二：当时，故在上单调递增，与在上单调递减不符，舍去。 当时，由得≤x≤0，即的单调递减区间为，与在上单调递减不符，舍去。 当时，由得 0≤x≤，即的减区间为，由在上单调递减得，得 a≥3。
综上可知，的取值范围是［3,+∞)。
四、针对性练习
1. 已知 y＝x3＋bx2＋(b＋2)x＋3 是 R 上的单调增函数，则 b 的取值范围是（ ）
2. 函数 f(x)＝x3＋(2－a)x2－2ax＋5 在区间[－1,1]上不单调，则 a 的取值范围是________。
3. 已知 a>0，函数 f(x)＝x3－ax 在[1，＋∞)上是单调增函数，则 a 的最大值是________。
4. 已知 f(x)＝ex－ax－1. 若 f(x)在定义域 R 内单调递增，求 a 的取值范围。
5. 函数 f(x)＝－mx＋5 在区间[－2，＋∞)上是增函数，则 f(1)的取值范围是________。
6. 已知函数在 R 上是减函数，求实数 a 的取值范围。
7. 已知函数在(－∞，1]上是增函数，试求实数 a 的取值范围。
这些练习题目都是对函数单调性求参数范围问题的典型代表，学生需要通过对函数的微分和单调性的分析，来求解相应的参数范围。
