【知识点详解】
1. **圆锥曲线的基本性质**
- 抛物线的定义：一个动点到定点（焦点）的距离等于它到定直线（准线）的距离的点的集合。在题目中，动圆与抛物线y²=4x的焦点(1,0)相切，因此动圆必过焦点。
- 椭圆的几何性质：椭圆的中心、焦点、焦距、离心率、顶点等都是重要的概念。题目中的椭圆x²/a²+y²/b²=1，其离心率e=c/a，a、b、c分别代表长半轴、短半轴和半焦距。
2. **定点、定值问题**
- 定点问题通常涉及到曲线的对称性和特殊点，例如抛物线的焦点、椭圆的顶点等。
- 定值问题通常涉及斜率乘积、面积等，例如题目中的kAM·kBM是一个定值。
3. **最值和范围问题**
- 椭圆三角形面积的最大值问题：考虑椭圆的对称性，三角形的面积最大时，顶点往往位于椭圆的短轴端点，此时高最大。
- 双曲线的渐近线与离心率的关系：渐近线的斜率与离心率有关，离心率越大，渐近线越接近实际曲线。
4. **直线与圆锥曲线的交点**
- 直线与椭圆、双曲线的交点数量可以通过判别式来确定，倾斜角和离心率的限制条件决定交点个数。
- 与直线x=-1相切的圆，意味着圆心到直线的距离等于半径，即圆心在抛物线上，半径等于圆心到直线x=-1的距离。
5. **斜率关系**
- 椭圆上两点连线的斜率乘积与椭圆参数的关系，例如kAM·kBM是椭圆上的一个定值，这反映了椭圆的几何特性。
6. **抛物线的焦半径公式**
- 抛物线上的点到焦点的距离等于该点到准线的距离，这在解决距离最值问题时非常有用。
7. **椭圆的离心率和参数关系**
- 当离心率e=2时，椭圆变为扁平，此时b=a，可以利用基本不等式求解相关最值问题。
8. **向量数量积**
- PF1·PF2=c²表示点P在椭圆上时，PF1和PF2的数量积恒为c²，结合椭圆方程可求解P的坐标范围。
9-11. **解答题分析**
- 解答题通常需要应用上述知识，通过建立方程、运用几何性质、计算最值等方法求解具体问题。
这些题目覆盖了圆锥曲线的基础知识，包括它们的几何性质、最值问题、定点定值问题以及直线与圆锥曲线的相互作用。在解决这些问题时，需要对椭圆、双曲线和抛物线的定义、性质以及相关方程有深入理解。
