【知识点详解】
1. **集合的基本运算**:题目中提到了集合M和N的交集和并集,这是集合的基本运算。交集MN∩表示同时属于M和N的元素集合,而并集MN∪表示M和N的所有元素集合,包括它们的共同元素。题目要求MN∪,即M和N的所有元素的集合,根据条件,MN∩={2},所以MN∪应包含M和N的所有元素,但不包括交集部分的重复。
2. **复数的概念与象限**:复数z=a+bi,其中a和b是实数,i是虚数单位,当a>0且b>0时位于第一象限,a<0且b>0时位于第二象限,a<0且b<0时位于第三象限,a>0且b<0时位于第四象限。题目中提到的复数及其共轭复数的关系,用于确定复数在复平面上的位置。
3. **三角函数的性质**:涉及到第二象限角的正弦和余弦值的正负判断,以及角度的倍角公式。
4. **平面几何与直线关系**:这里涉及了平面内的直线与平面的关系,如平行、垂直。题目中的命题A、B、C、D是对直线和平面之间关系的表述,需要理解线面平行、线面垂直的判定定理。
5. **三角函数图像变换**:函数y=cos2x通过平移变换得到y=3/2cos2x+sinxcosx,需要分析函数形式,找出平移的单位和方向。
6. **根的存在性与函数单调性**:题目提到了函数f(x)=2^x+x的零点,利用函数的单调性,可以推断出零点所在区间及函数值的正负。
7. **不等式的比较**:a,b,c的大小关系可以通过构造不等式或利用三角函数的性质来确定。
8. **定义新概念及其应用**:根据给定的定义,求解新定义的表达式的取值范围。
9. **几何体的三视图**:正三棱柱的俯视图和左视图,结合体积信息,求解侧视图(矩形)的面积。
10. **几何体的体积与表面积**:正三棱柱的底面为正三角形,侧棱与底面边长相等,要求体积和俯视图对应矩形的面积。
11. **频率分布直方图与算法流程**:从直方图中获取信息,并理解算法流程图的含义,找到符合条件的“分裂数”。
12. **等差数列的性质**:等差数列的通项公式、前n项和的计算方法,以及数列和的求解。
13. **解答题**:
- **等差数列**:求等差数列的通项公式,以及特定条件下数列和的计算。
- **统计分析与决策**:从平均值和方差两个角度比较工人的成绩,选择参赛者。
- **空间几何**:证明线面垂直和平行,以及求点到平面的距离。
- **不等式恒成立问题**:分析函数的性质,求解参数a的取值范围。
- **选修题**:几何证明选讲中,证明线是圆的切线,并求解相关几何量;坐标系与参数方程中,研究圆与直线的相切关系。
以上是题目中涉及的主要知识点,这些内容涵盖了集合论、复数、平面几何、立体几何、数列、函数图像变换、不等式、概率统计等多个数学领域。在解答实际问题时,需要灵活运用这些知识,进行推理和计算。