数列求和是高中数学中的重要知识点，主要涉及等差数列和等比数列的通项公式、求和公式及其应用。以下是基于题目内容详细解释相关知识点：
1. **等比数列**：等比数列是每一项与它的前一项之比为常数的数列。例如题目中的数列`}{na`，其首项为复数2 (ii) 的实部与虚部，意味着数列的首项可能是实数部分，公比可能是虚数部分的绝对值。等比数列的前n项和公式为`Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)`，其中`a1`是首项，`q`是公比。
2. **等差数列**：等差数列是每一项与它的前一项之差为常数的数列。等差数列的通项公式为`an = a1 + (n - 1) * d`，其中`a1`是首项，`d`是公差。等差数列的前n项和公式为`Sn = n/2 * (2a1 + (n - 1) * d)`。在题目中，通过已知项求解公差`d`，并利用等差数列的性质解决相关问题。
3. **数列的性质**：数列的性质在求和问题中至关重要，例如，题目中提到“从第7项开始为正”，这暗示了数列的前几项可能为负，从而影响求和的结果。此外，等差数列或等比数列的性质，如奇数项和偶数项的性质，也可以帮助解题。
4. **等差数列的前n项和性质**：题目中出现了`20072005220072005SS`，这表明等差数列的前2007项和减去前2005项和等于最后两项的和，即`2007S - 2005S = a_{2006} + a_{2007}`，可以利用这个性质来求解等差数列的和。
5. **数列的和与部分和的关系**：数列的和可以通过部分和来分析，如题中提到“一个等差数列共n项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，最后10项的和为75”，可以利用这些信息找出数列的项数`n`。
6. **通项公式的形式**：题目中给出了一个形如`sin()naAnB`的数列通项，要求写出一个满足条件的通项公式。这涉及到三角函数与数列的结合，通项公式需要满足等差或等比数列的性质。
7. **等比数列与等差数列的前n项和的性质**：等比数列的前n项和公式为`Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)`，等差数列的前n项和公式为`Sn = n/2 * (2a1 + (n - 1) * d)`。题目要求将等比数列和等差数列的和相加，这涉及到对数列性质的理解和灵活运用。
8. **数列的证明与求解**：对于等差数列和等比数列的证明，通常需要利用通项公式和前n项和的性质。在题目中，通过已知的数列性质，例如等差数列的前n项和与等比数列的前n项和的特定关系，来求解数列的通项公式，并进一步推导出新数列`nc`的前n项和。
总结起来，这些题目考察了学生对等差数列和等比数列的通项公式、求和公式、性质的理解及应用，同时也涉及到了数列部分和的计算，以及数列通项的三角函数形式，要求学生具备较强的逻辑推理和计算能力。在解答这些问题时，应灵活运用所学知识，结合数列的性质和公式，进行有效的计算和分析。
