【综合基础知识】试题预测中的数学运算是事业单位考试中常见的题型，主要测试考生的基本数学技能和逻辑推理能力。以下是对这些题目所涉及知识点的详细解释：
1. **最大公约数**：
- 题目1中求48与108的最大公约数，这是基础的数论问题。最大公约数(GCD)是指能同时整除两个或多个整数的最大正整数。求解方法包括直接计算、辗转相除法（欧几里得算法）以及代入验证法。在这个例子中，通过直接计算或代入验证可以发现48与108的最大公约数是12。
2. **和差倍比问题**：
- 题目2中涉及到的是一个和差倍比的计算问题。已知总人数72人，平均分数85分，优秀职工的平均分数92分，其他职工平均分数80分，问优秀职工人数。这类问题可以通过设立未知数（例如优秀职工为X，其他职工为Y），然后根据题目条件列出方程组来解决。在这个例子中，解得优秀职工人数X=30。
3. **趣味数学问题**：
- 题目3是一个关于集合覆盖的问题。254个志愿者来自不同单位，任意两个单位的人数之和不少于20，问最多可能有多少个单位。这类问题通常需要通过构造或排除法来解决。在本例中，答案为2，因为如果只有1个单位，人数不能满足题目要求；如果有3个单位，可能存在两个单位人数之和小于20，所以最多2个单位能满足条件。
4. **和差倍比问题**（再次出现）：
- 题目4是数学竞赛团体奖品分配问题，涉及奖品总数、名次关系和整数倍。通过设立变量表示各名次的奖品数量，根据题目条件列出等式，然后求解。本题中，通过设立A、B、C、D、E代表名次的奖品数量，可以得出第三名最多可以获得1700本奖品。
5. **几何问题**：
- 题目5是关于在冰面上钻孔获取样本的问题，涉及到数列和图形的分析。题目给出的距离数据1、3、6、12、24、48构成一个几何级数，判断至少需要钻多少个孔。解决这类问题通常需要考虑如何用最少的孔连接所有的距离。这里，因为每条线段不形成封闭路径，所以需要至少7个孔才能连接所有距离。
6. **趣味数学问题**：
- 题目6是公交线路的乘客上下车问题。根据题目，初始乘客加上每站新上的乘客，需要考虑每个乘客最多坐3站下车的情况。要找出最多在终点站下车的乘客数，关键是分析乘客分布。这里，最多有15人在终点站下车，因为他们是从第7站开始上的，只能坐3站，而第7站以后上车的都会在终点站下车。
7. **经济利润问题**：
- 题目7是商场促销的折扣计算。这个问题涉及到折扣、满减活动和原价的计算。通过建立等式，根据题目中的折扣比例和满减金额，反推原价。利用这个等式，可以找到唯一符合题意的原价选项。
以上就是这些题目所涵盖的数学知识和解题技巧，包括最大公约数的求解、和差倍比问题的处理、几何问题的分析以及经济利润问题的计算。这些问题都需要考生具备基本的数学素养和逻辑推理能力，以便在实际考试中能够快速准确地解答。
