这些题目涉及的是数学运算，主要涵盖排列组合、利润与成本、计数模型、比例分配、折扣计算、年龄问题以及等差数列等多个知识点。以下是详细解答：
1. 题目1是关于排列组合的问题。四支队伍进行比赛，没有平局，所以共有6场比赛。机械学院队赢了管理学院队，因此它至少赢了一场。如果机械、外语和材料学院都只赢一场，那么管理学院需赢三场，但这与题目矛盾。因此，这三个学院都赢了两场，管理学院则没有胜场。
2. 题目2是关于利润与成本的计算。产品售价不变，成本降低10%，利润翻倍，说明最初的利润是成本的10%。现在售价为67.1元，成本降低10%后利润等于原利润的2倍，即成本的20%。所以最初成本是67.1元除以1.2，即61元。
3. 题目3是关于分配问题。要最大化一个科室的员工数，需要尽可能多的男员工，同时满足每个科室至少5名男员工和2名女员工，且女员工人数不超过男员工。可以先将其他科室分配最少的男员工，然后将剩余的男员工分配到一个科室，以确保女员工数量不超过男员工，这样科室最多可以有16名员工。
4. 题目4是关于比例分配的。奖金按1:2:3的比例分配，第三部分得到450元，意味着6份总和是450乘以2，等于900元。
5. 题目5是关于折扣的计算。某人以八五折购买自行车省了60元，说明原价的15%是60元，原价是400元，所以实际付款是400减去60，即340元。
6. 题目6是关于年龄问题的。三个邻居年龄之积是2450，之和是赵先生和钱女士年龄之和，即34+30=64岁。将2450分解因数，找到三个不同整数的组合，使得它们的和为64，得到5，10，49，所以年龄最大的是49岁。
7. 题目7是关于等差数列的问题。9名工人平均得分86分，前5名得分之和460分，可以推算出第6名和第7名工人的得分。9名工人的总分为86*9，前5名加起来是460，剩下的4名工人得分之和就是总分减去460，再除以4得到第6名和第7名的平均分，然后求和得出前7名的总分。
通过以上分析，我们可以看出这些题目主要测试考生的逻辑推理、数学运算和问题解决能力，是公共基础知识考试中常见的题型。解决这类问题需要扎实的数学基础，尤其是对数列、比例、成本与利润、组合排列等概念的理解。
