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。
有约束的无标定模型预测控制
c
s
(
t
)
m
T
c
决于摄像机的内部参数和外部参数。
H
表示机器人正向运动学的齐次变换矩阵,
和
分别是
H
的旋转矩阵和平移矢量。在眼在手上摄像机构型中
,
H
p
C
BH
ec
ec
阵。
B
是相机的内参数矩阵,由相机内部结构决定。
,其中
为末端
H
H
eb
eb
b
b
是相机外参数矩阵,它表示机器人基坐标系相对于相机坐标
C
BH
H
b
通过对式
(4.1)
微分,有视觉变化与关节速度的关系:
m
是与深度无关的相互作用矩阵,形式为:
A(s
(t), q(t))
m
2
n
2
3
可以由未知参数表示如下:
Z (t)
c
c
每个特征点的离散状态空间模型可写为:
x
(
k
1)
Fx
(
k
)
G
(
k
)
u
(
k
)
c
常数矩阵,
G
(
k
)
是时变变量和未知常数参数的函数:
G
(
k
)
2
2
s
k
n
m
c
入,即关节速度
q
(
k
)
。
s
d
觉伺服跟踪任务是使特征点在图像平面上跟踪期望的轨迹。
。机器
人视
觉系统
的控
制方案
如图
4.1
所示。
m
视觉伺服
约束
d
m
有约束无标
定
IBVS
的模型预测控制
通过使用
M
PC
,可以通过如下步骤实现控制:
(1)
采用模型对
IBVS
系统的未来行为进行预测。根据预测模型
(4.5)
,图像
p
m
(
k
m
)
F s
是预测
s
范围。该动
(
k
态
)
预测模
F
型在每个
G
(
采
k
样
时
m
刻以
i
有
)
u
(
限
k
的
m
步
i
)
预测特征点
N
N
p
m
m
i
1
p
表示控制水平,它表示控制输入的自由度数目
。此外,
s
N
N
m
c
c
p
了最优问题的自由度数目,提高了在线最优控制问题数值解的计算速度。从
u
(
k
N
1)
到
u
(
k
N
p
[80]
。更新模型参数将在下一
1)
,控制输入等于
小节中提及。预测模型在每个采样时间
在线更新。
u
(
k
c
c
k
min
c
c
max
min
m
m
通过考虑
IBVS
系统的输入和输出约束的
MPC
策略可以写成:
min
J
(
(
k
),
U
(
k
))
c
c
c
N
c
c
c
p
T
m
m
(
k
d
m
c
c
c
s
s
m
d
i
[
k
1,
k
p
min
max
关节速度约束的变化,可以有效地抑制关节速度的突变:
min
max
式子
(4.16)
和
(4.17)
都是
IBVS
系统的输入约束。
m
U
c
N
p
(
s
(
k
i
)
s
(
k
i
))
Q
(
s
(
k
i
)
s
(
k
i
))
i
1
c
d
m
T
d
m
N
c
(
k
i
1)
R
(
u
i
1
c
c
u
N
p
m
d
第二项最小化有限控制范围
N
上控制输入的变化。
Q
和
c
二项的对称加权矩阵。
规划
(SQP)
算法计算约束条件下的可行解,得到
N
c
c
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