1、频域低通滤波器:设计低通滤波器包括 butterworth and Gaussian (选择合
适的半径,计算功率谱比),平滑测试图像 test1 和 2。
实验原理分析
根据卷积定理,两个空间函数的卷积可以通过计算两个傅立叶变换函数的
乘积的逆变换得到,如果 f(x, y)和 h(x, y)分别代表图像与空间滤波器,
F(u, v)和 H(u, v)分别为响应的傅立叶变换(H(u, v)又称为传递函数),
那么我们可以利用卷积定理来进行频域滤波。
在频域空间,图像的信息表现为不同频率分量的组合。如果能让某个范围
内的分量或某些频率的分量受到抑制,而让其他分量不受影响,就可以改变
输出图的频率分布,达到不同的增强目的。
频域空间的增强方法的步骤:
(1)将图像从图像空间转换到频域空间;
(2)在频域空间对图像进行增强;
(3)将增强后的图像再从频域空间转换到图像空间。
低通滤波是要保留图像中的低频分量而除去高频分量。图像中的边缘和
噪声都对应图像傅里叶频谱中的高频部分,所以低通滤波可以除去或消弱噪
声的影响并模糊边缘轮廓。理想低通滤波器具有传递函数:
其中 D0 为制定的非负数,D(u,v)为点(u,v)到滤波器中心的距离。
功率谱比的定义:
L
P
g
(u,v)
P
f
(u,v)
其中,
P
f
(u, v)
为滤波前图像的功率谱,
P
g
(u,v)
为滤波后图像的功率谱。
2 2
频率计算公式为:
P
f
(u, v) F(u, v)
,
P
g
(u, v) G(u,v)
。
① Butterworth 滤波器设计:
理想低通滤波器在数学上定义得很清楚,在计算机模拟中也可实现,但在
截断频率处直上直下的理想低通滤波器是不能用实际的电子器件实现的。