高斯白噪声的产生方案
一 高斯白噪声的简介
高斯白噪声通常定义为一个均值为零,功率谱密度为非零常数的平稳随机过
程,且其噪声取值的概率分布服从高斯分布。产生高斯噪声的过程可分为生成均
匀分布随机信号和对均匀分布随机信号高斯化。高斯噪声生成的原理图如下:
均匀随机 高斯白噪声输出均匀分布随机信号的
分产生均匀
布随机信号
高斯化
高斯白噪声产生原理
如果一个噪声,它的幅度分布服从高斯分布,而它的功率谱密度又是均匀
分布的,则称它为高斯白噪声。而高斯白噪声中的高斯是指概率分布是正态分布。
热噪声和散粒噪声都是高斯白噪声。
而高斯白噪声序列在科学研究和工程领域有着非常广泛的应用。例如,在电气工
程领域中,有关信号定理算法的研究均涉及到高斯白噪声序列的应用;而在通用
的计算机系统中均配置了用以产生均匀分布于高斯分布序列的软件,例如在
BASIC,FORTRAN,C,VB 以及 VC++等程序设计语言软件包、以及功能强大
的 MATLAB 软件包中均配置了用以产生均匀分布与高斯分布随即序列的内建函
数。事实上,应用这些软件产生的随机数序列,其随机性和分布特性与所调用的
函数名的含义相差甚远。
在下文将对高斯白噪声产生的两种典型方法进行介绍。
二 基于算法 Marsaglia-Bray 白噪声的生成
传统的广泛配置与计算机产生有限长高斯随机序列的方法,不能保证所得
序 )分布序列的方法。(0,1 列的 N 在随机序列产生方法与软件实现的研究中,
独立同分布的均匀分布 U(0,1)随机数的产生及其软件实现是最基本的研究内
容。因为高斯分布与其连续分布的随机序列一般可由 U(0,1)随机序列经相应
的变换而获得。
欲在计算机上获得具有良好独立同分布的 U(0,1)标准随机序列并非一件)随
机数序列产生的书序方法及其软件的研究已有较长的历史,至 0,1(U 易事,
今它仍然是一个十分活跃的研究领域,其发展历程是统计性能更好的发生器取代
性能较差。该算法主要由以下几个基本步骤组成。
1)根据标准正态分布随机变量 X 的概率密度函数 f(x),恰当地将随机变量 X
的取值范围等间隔地划分为 K 个区间;
2)应用极坐标方法,将均分分布的随机数变换为一个高斯分布的随机数(必要
的话可以产生两个高斯分布的随机数),若该随机数落入 K 个区间中的某一个区
间,并且落入该区间的数据个数或者说是观测频数小于期望频数,则保留该点数
据,否则则将其舍弃;当落入每一给定区间的观测频数均与该区间的期望频数相
等时,即可得长度为 N 的高斯随机序列;
3)对于高斯随机序列进行标准化处理后得标准差为 1 的零均值随机序列。检查
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