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2021年数学建模竞赛C题解答.pdf
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高教社杯全国大学生数学建模竞赛 C 题解答
问题 1:如图 1,设 P 坐标为 (x,y), (x ≥ 0,y ≥ 0),共用管道费用为非共用管道 k 倍,模型
可归结为
min f (x, y) ky x
2
(a y)
2
(l x)
2
(b y)
2
只需考虑
1 k 2
情形(不妨假设
a b
)。对上述二元费用函数求偏导,令
f
x
x
x, y
l x
2
2
0
x
2
a y
l x
b y
2
f
x, y
k
a y b y
y
x
2
a y
2
l x
2
b y
2
0
结合图 1,将(*)式改写为
cos
cos
0
sin
sin
k
,易知:
sin
sin
k
2
, cos
cos
4 k
2
2
因此
tan
tan
k
4 k
2
,故通过
AP
和
BP
直线方程分别为:
y a
k
4 k
2
x
①
y b
k
4 k
2
x l
②
(*)
春哥111
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