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电动力学复习总结第四章电磁波的传播答案.pdf
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电动力学复习总结第四章电磁波的传播答案.pdf电动力学复习总结第四章电磁波的传播答案.pdf
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第四章
一、 填空题
电磁波的传播
1、 色散现象是指介质的
()
是频率的函数•答案:;』
2、 平面电磁波能流密度
S
和能量密度 w 的关系为
()
3、 平面电磁波在导体中传播时,其振幅为
()
4、 电磁波只所以能够在空间传播
,
依靠的是
()
答案:变化的电场和磁场相互激发
5、 满足条件
()
导体可看作良导体,此时其内部体电荷密度等于
()
答案:二
1
, 0,
。答案:
g=wV
。答案:
E
o
e-'*
。
6、波导管尺寸为 0.7cm
X
0.4cm,频率为 30
X
109HZ 的微波在该波导中能以
() 波模传播。答案:
TE
10
波
7、线性介质中平面电磁波的电磁场的能量密度(用电场 E 表示)为 () ,它对
时间的平均值为() 。答案:
;
E
2
,丄
;
E
;
2
8 平面电磁波的磁场与电场振幅关系为
()
。它们的相位
()
答案:E=vB,相等
9、 在研究导体中的电磁波传播时,引入复介电常数「=()
是
()
的贡献。导体中平面电磁波的解析表达式为
()
i
(
。
,其中虚部
。
答案:;- • i 二,传导电流,E(x,t)二 E
°
e"e
*° ,
10、 矩形波导中,能够传播的电磁波的截止频率
' '
'^() ,当电磁
,
c m
波的频率’满足
()
时,该波不能在其中传播。若 b>a,则最低截
止频率为
()
,该波的模式为
()
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答案:
兀
-<'
-c,m,n
,
TE
01
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11、 全反射现象发生时
,
折射波沿
()
1
方向传播.答案:平行于界面
12、 自然光从介质 1(
叫)入射至介质 2(
;
2, "2
)
,当入射角等于
()
时
,
反射波是完全偏振波.答案:
i
°
= arctg —
2
13、 迅变电磁场中导体中的体电荷密度的变化规律是
(
).
_
;:
t
答案:
选择题
1、
电磁波波动方程
c
:t
B
=0
八
2
.
:
t
2
=0 ,只有在下列那种情况下
成立( )
真空中 C. 导体内
A.均匀介质 B.
答案:A
2、电磁波在金属中的穿透深度(
)
A.电磁波频率越高,穿透深度越深
B.
D. 等离子体中
D.
C.电磁波频率越高
,
穿透深度越浅
答案:C
3、能够在理想波导中传播的电磁波具有下列特征(
导体导电性能越好
,
穿透深度越深
穿透深度与频率无关
A. 有一个由波导尺寸决定的最低频率
,
且频率具有不连续性
B. 频率是连续的 C. 最终会衰减为零
D.低于截至频率的波才能通过.
答案:A
4、绝缘介质中,平面电磁波电场与磁场的位相差为( )
A. — B. 二 C.0 D.
4 2
答案:C
5、下列那种波不能在矩形波导中存在(
A.
TE
n Ji
10
B.
TM
C.
11
TEM
mn
D.
TE
01
答案:C
6 平面电磁波 E、B、
k
三个矢量的方向关系是( )
A. E B 沿矢量
k
方向 B. B E 沿矢量
k
方向
C. E B 的方向垂直于
k
D.
E k
的方向沿矢量 B 的方向
答案:A
7、矩形波导管尺寸为
a b
,若
a b
,则最低截止频率为( )
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A
JI
JI
A
a「;
B.
b「;
C.
__ l_ +
a b
H 11 1
JI
D.
i
2
.a
答案:A
8、亥姆霍兹方程'
2E k
2
^ °"宅二°)对下列那种情况成立( )
A.真空中的一般电磁波 B.
C.自由空间中频率一定的简谐电磁波
答案:C
自由空间中频率一定的电磁波
D. 介质中的一般电磁波
)
D.
9、
矩形波导管尺寸为
a b
,若
a b
,则最低截止频率为(
A.
a j
;
答案:A
B.
兀
C.
三、问答题
1、真空中的波动方程,
均匀介质中的定态波动方程和亥姆霍兹方程所描述的物
理过程是什么?从形式到内容上试述它们之间的区别和联系
答:(1)真空中的波动方程:
毘)=°,
,
2
;二卑=°。
c ct c ct
表明:在
J = 0
, J = 0 的自由空间,电场与磁场相互激发形成电磁波
,
电磁波可
以脱离场源而存在;真空中一切电磁波都以光速 c 传播;适用于任何频率的电磁
波
,
无色散。
\
2
.2 -
• 1 :E
-0
E
~~
ft
2
v
2
• 1 ;B
-0
B
2
;
:
t
2
v
(2)均匀介质中定态波动方
2
当电磁场在介质内传播时,
其;与卩一般随
3
变化,存在色散,在单色波情况
下才有此波动方程
1
2
E k
2
E =0, k= \^
J
(3)亥姆霍兹方程:
B 二一丄 i E
表示以一定频率按正弦规律变化的单色电磁波的基本方程,其每个解都代表 一
种可能存在的波模。
2、什么是定态电磁波、平面电磁波、平面单色波?分别写出它们的电场表示式 从
' E=0
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形式到内容上试述它们之间的区别和联系。
答:(1)定态电磁波:以一定频率作正弦振荡的波称为定态电磁波,即单色简谐
波。
E
(
x,t)
二
E(X)e"
(2)平面电磁波:等相位面与波传播方向垂直且沿波矢量
E
(
i
)
= E
°
e
ikr
K 传播的电磁波
(3 )平面单色波:以一定频率作正弦振荡的平面波称为平面单色波
E(X,t)二 e
i(k
F
3、在 -0 的定态电磁波情形麦氏方程组的形式如何?为什么说它不是独立
的,怎样证明?不是独立的,是否等于说有的方程是多余的呢?试解释之 答:
定态电磁波情形麦氏方程组的形式为:
灯汉 E=icoB.... (1)
严 B = E……(2)
可 E =0……(3)
V 百=0…( 4)
对(1)和(2)取散度可得(3) (4)两式,所以
它不独立。不独立不表示方程多余,定态电磁波只是一种特殊情形
的
情况下,麦氏方程组四个方程分别描述了场的不同方面。
4、设有一电磁波其电场强度可以表示为
平面时谐波(平面单色波)?为什么?
,
在更普遍
E =
E
o
x,t exp
:
[-i
「
o
t
。试问它是否是
答:不是。因为 E 做傅立叶展开后,可以看成是无数个平面单色波的叠加。如令
E
o
(x,t) =E
o
e cos(2yt) =Be
*
丄。呎心
ikoX i( 2 ot) ot)
2 2
E
二旦尹心 且
e
2 2
ot) i(koX
—
ot)
是两个单色波的叠加。
5、试述平面单色波在均匀介质中具有哪些传播特性?并且一一加以证明 答:特
性:①是横波,且
E
,
B
,
k
有右手螺旋关系
证:E(X,t) =E e 衣 i
o
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春哥111
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