【电动力学复习知识点】
1. **静电场与电势**：静电场中，导体球外电势的改变会使得球面上电荷重新分布，根据高斯定律，如果球外电势为常数，球面上电荷密度为0。如题目中提到，当电势为\( b \frac{r}{a^2} \)，则球面上的电荷密度为0；当电势为\( 300 \cos(\frac{r}{R}) \)，电荷密度为\( 0 \)，电场强度为\( 303 \cos(\frac{r}{R}) \frac{E}{r^2} \)。
2. **泊松方程与拉普拉斯方程**：泊松方程\( \nabla^2 \phi = -\frac{\rho}{\epsilon_0} \)描述了电势与电荷密度的关系，只适用于静电场且介质分区均匀。在均匀各向同性介质中，静电势满足拉普拉斯方程\( \nabla^2 \phi = 0 \)。
3. **电场能量**：电荷分布激发的电场总能量\( W = \frac{1}{2}\int_{全空间} \rho \phi dv \)，其中\( \rho \)是电荷密度，\( \phi \)是电势。这个公式适用于全空间充满均匀介质的情况。
4. **介质中的电场强度**：无限大均匀介质中，点电荷\( q \)产生的电场强度\( E = \frac{kq}{r^2} \)，其中\( k \)是库仑常数，\( r \)是距离。
5. **导体表面电荷密度**：在真空中，静场中的导体表面电荷密度为0，因为导体会使其表面电势为常数，内部电荷重新分布以消除表面电荷。
6. **体极化电荷与体自由电荷**：在均匀介质内部，体极化电荷密度\( p \)总是等于体自由电荷密度\( f \)的负一次幂，即\( p = -\epsilon_0 (\frac{\Delta \phi}{\Delta x}) \)，其中\( \epsilon_0 \)是真空电容率。
7. **电场能量密度**：在线性介质中，电场的能量密度是\( u = \frac{1}{2}\epsilon E^2 \)，其中\( \epsilon \)是介质的电容率，\( E \)是电场强度。
8. **镜像法**：镜像法是基于唯一性定理解决带电体在导体附近的电场问题，镜像电荷通常放置在求解区域以外。
9. **电偶极矩**：电荷分布关于原点对称时，电偶极矩为0，意味着电荷分布对称抵消。
10. **静电力计算**：接地导体球外的点电荷受到的静电力可以通过等效电荷计算，如一个内部有电荷的接地导体球，其外部电势为0，内部电荷会被感应至球面。
11. **电势极值**：无电荷分布的空间中，电势没有极值，因为没有源电荷产生电势变化。
12. **电场能量变化**：两个相距较远的带电导体球接触后再分开，由于电荷均分原理，它们的相互作用能会按平方反比定律变化。
13. **电导率与电容率**：不同电导率和电容率的介质交界面上，电势的法向微商满足一定的关系，反映了电荷分布的连续性和电势的连续性。
14. **电偶极子与外电场的相互作用**：电偶极子在电场中的能量\( U = -\mathbf{p} \cdot \mathbf{E} \)，其中\( \mathbf{p} \)是电偶极矩，\( \mathbf{E} \)是外电场强度。
15. **局限性与适用范围**：
- 使用\( \int \rho \phi dv \)求电势分布的方法局限于已知所有电荷分布且分布有限的情况下。
- 计算静电场能量\( \int \frac{1}{2} \epsilon E^2 dv \)时要求全空间充满均匀介质，这是因为介质会影响电场能量的计算，非均匀介质会导致能量分布不一致。
电动力学涵盖了电场、电势、电荷分布、能量计算、介质影响等多个方面，这些知识点是理解电磁现象的基础。在实际问题中，需要结合具体条件灵活应用这些原理。
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