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第matlab计量经济学多重共线性的诊断与处理.pdf
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第matlab计量经济学多重共线性的诊断与处理.pdf第matlab计量经济学多重共线性的诊断与处理.pdf第matlab计量经济学多重共线性的诊断与处理.pdf第matlab计量经济学多重共线性的诊断与处理.pdf第matlab计量经济学多重共线性的诊断与处理.pdf第matlab计量经济学多重共线性的诊断与处理.pdf第matlab计量经济学多重共线性的诊断与处理.pdf第matlab计量经济学多重共线性的诊断与处理.pdf
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第五节 多重共线性的诊断与处理
5.1 多重共线性的诊断
数据来源:《计量经济学》于俊年 编著 对外经济贸易大学出版社 2000.6 p208-p209
某国 1998-1998 的经济数据
年份
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
进口额(y)
15.9
16.4
19
19.1
18.8
20.4
22.7
26.5
28.1
27.6
26.3
国内产值(x
1t
) 存货额(x
2t
)
149.3
161.2
171.5
175.5
180.8
190.7
202.1
212.1
226.1
231.9
239
4.2
4.1
3.1
3.1
1.1
2.2
2.1
5.6
5
5.1
0.7
国内消费(x
3t
)
108.1
114.8
123.2
126.9
132.1
137.7
146
154.1
162.3
164.3
167.6
5.1.1 条件数与病态指数诊断
(R) R • R
1
max
(R)
min
(R)
CI
(R) R为自变量的相关系数矩阵(不包括常数项)
100,则认为多重共线性程度很小;若100
1000,则认为存在中等程度或较强
的多重共线性;若
1000,则认为存在严重的多重共线性。
CI 10,则认为多重共线性程度很小;10 CI 30,则认为存在中等程度或较强的多重
共线性;若CI 30,则认为存在严重的多重共线性。
设 x
1
,x
2
,…,x
p
是自变量 X
1
,X
2
,…X
P
,经过中心化和标准化得到的向量,即:
x
i
X
i
X
(X
i
X )
2
x
T
x R
记(x
1
,x
2
,…,x
p
)为 x,设
为 x
T
x 一个特征值,
为对应的特征向量,其长度为 1,若
0
,
则:
x
T
x
0
T
x
T
x
T
0 x
0
1
x
1
2
x
2
p
x
p
0 c
1
X
1
c
2
X
2
c
p
X
p
c
0
根据上表,计算如下:
x=[149.3, 4.2, 108.1; 161.2, 4.1, 114.8; 171.5, 3.1,123.2; 175.5, 3.1, 126.9; 180.8,
1.1, 132.1; 190.7, 2.2, 137.7; 202.1, 2.1, 146; 212.1, 5.6, 154.1; 226.1,5, 162.3;
231.9, 5.1, 164.3; 239, 0.7, 167.6]
求 x 的相关矩阵 R
R=corrcoef(x)
R =
1.00000000000000 0.02447049083573 0.99715218582079
0.02447049083573 1.00000000000000 0.03567322292007
0.99715218582079 0.03567322292007 1.00000000000000
求 R 的条件数:
cond(R)
ans =
7.178039564809832e+002
也可先求 R 的特征值
e=eig(R)
e =
0.00278483106125
0.99825241504342
1.99896275389533
注:
3
e 自变量的个数=
e(3)/e(1)
ans =
7.178039564809491e+002
条件数为 717.804,大于 100,存在较严重的多重共线性。
为了进一步了解哪些变量之间存在线性关系,计算相关矩阵的特征值和相应的特征向量:
[v,d]=eig(R)
v =
0.70696453896575 0.03569873579633 0.70634746471371
0.00795062868633 -0.99906334219563 0.04253499482058
-0.70720430439049 0.02445482658777 0.70658618250581
d =
0.00278483106125 0 0
0 0.99825241504342 0
0 0 1.99896275389533
注意:Rv=vd v 为标准正交矩阵
最小的特征值为 0.00278483106125,对应的向量为:
(0.70696453896575,0.00795062868633,-0.70720430439049)
T
考虑到第二个数 0.00795062868633 约等于 0,从而
即:
0.707x
1
0.7072 x
3
0
所以存在
c
0
,c
1
,c
3
使得:
c
1
x
1
c
2
x
3
c
0
5.1.2 方差膨胀因子诊断
每一个自变量对应的方差膨胀因子为 R
-1
相应的对角元素 r
jj
。
若记 x
j
关于其他 p-1 个自变量的复相关系数为 R
j
则有:
r
jj
1
1 R
2
j
VIF m ax { r
jj
}
j
如果 VIF<5,则认为自变量间不存在多重共线性。
如果
5 VIF 10,就认为自变量间存中等程度或较强的多重共线性。
如果 VIF>10,则认为自变量间存在严重的多重共线性。
在本例中:
diag(inv(R))
ans =
1.0e+002 *
1.79722747043643
0.01023478872590
1.79843993838056
VIF=max(diag(inv(R)))
VIF =
1.798439938380555e+002
VIF 远大于 10,存在严重的多重共线性。
注意:书上结果错了,我用 SPSS 算了,也是这个结果。
方差膨胀因子也可按此计算:
x1=x(:,1);x2=x(:,2);x3=x(:,3); [b bint,r,rint,stats]=regress(x1,[ones(11,1) x2 x3]);一定要常
数项
1/(1-stats(1))
ans =
1.797227470435788e+002
5.1.3 容许度(Tolerance)诊断
若记 x
j
关于其他 p-1 个自变量的复相关系数为 R
j
则有:
Tol
j
=1-R
2
j
它是方差膨胀化因子的倒数。越小自变量共线性越强。小于 0.1 高度共线
在本例中:
Tol=1./diag(inv(R))
Tol =
0.00556412594649
0.97705973887803
0.00556037473734
最小的值远小 0.1,高度多重共线性。
5.1.4 方差比例诊断(看 Applied Econometric using Matlab 的第 84 页)
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资源评论
- qq_413847832022-11-10发现一个宝藏资源,资源有很高的参考价值,赶紧学起来~
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春哥111
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