应用回归分析 课后答案 浙江万里学院.pdf
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2022-06-24
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2.1 一元线性回归有哪些基本假定?
答： 假设 1、解释变量 X 是确定性变量，Y 是随机变量；
假设 2、随机误差项 ε 具有零均值、同方差和不序列相关性：
E(ε
i
)=0 i=1,2, …,n
Var (ε
i
)=
2
i=1,2, …,n
Cov(ε
i,
ε
j
)=0 i≠j i,j= 1,2, …,n
假设 3、随机误差项 ε 与解释变量 X 之间不相关：
Cov(X
i
, ε
i
)=0 i=1,2, …,n
假设 4、ε 服从零均值、同方差、零协方差的正态分布
ε
i
~N(0,
2
) i=1,2, …,n
2.2 考虑过原点的线性回归模型
Y
i
=β
1
X
i
+ε
i
i=1,2, …,n
误差 ε
i
（i=1,2, …,n）仍满足基本假定。求 β
1
的最小二乘估计
解：
得：
ˆ
) (Y
Q
e
(Y
i
Y
i
ˆ
1
X
i
)
2
i
2
i1 i 1
n n
n
Q
e
ˆ
X )X 0 2
(Y
i
1 i i
ˆ
i1
1
ˆ
1
( X Y )
i i
i1
n
n
( X
i1
2
i
)
2.3 证明（2.27 式），e
i
=0 ，e
i
X
i
=0 。
证明：
ˆ
ˆ
X ))
2
ˆ
)
2
(Y (
Q
(Y
i
Y
i i 0 1 i
1 1
n n
ˆ
ˆ
X
ˆ
其中：
Y
i 0 1 i
即： e
i
=0 ，e
i
X
i
=0
ˆ
e
i
Y
i
Y
i
Q
0
ˆ
0
Q
0
ˆ
1
2.4 回归方程 E（Y）=β
0
+β
1
X 的参数 β
0
，β
1
的最小二乘估计与最大似然估计在什么条件下等
价?给出证明。
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