数学建模竞赛试题-论文格式.pdf

【数学建模竞赛试题-论文格式】 数学建模竞赛中，参赛者通常需要解决实际问题，将抽象的数学工具应用于具体情境。论文格式是呈现解决方案的重要组成部分，它要求清晰、逻辑严谨、信息完整。以下是对两个题目进行的详细分析： A 题：装修问题 该题目的核心在于优化木板的购买与切割策略，以最小化成本。我们需要理解建材市场上的木板规格（2.85 米 x 1.55 米），然后根据所需板材的列表（包括长度、宽度和数量）来规划切割方案。在处理这个问题时，可以考虑以下几个数学模型： 1. **线性规划**：通过设立目标函数（最小化购买和切割成本）和约束条件（满足所需木板尺寸），可以构建一个线性规划模型。每个木板的切割次数和组合方式都是变量。 2. **动态规划**：也可以使用动态规划方法，通过构建一个状态空间表示每种可能的木板组合，找到最优路径。 3. **图论**：将木板视为图的节点，切割操作视为边，可以通过最短路径算法（如Dijkstra算法或Floyd-Warshall算法）找到成本最低的切割路径。 4. **贪心算法**：在某些情况下，可能可以采取贪心策略，先满足最大需求的木板，然后逐步处理较小的需求。 在实施解决方案时，需要考虑切割损耗、木板利用率和实际操作可行性。 B 题：证金公司行动评估与预测 此题关注的是股票市场的数据分析和风险评估。主要包含两个问题： 问题一：通过对证金公司购买的3支典型股票（例如中国石油、海油工程、小商品城等）的股价走势分析，我们可以运用时间序列模型（如ARIMA模型、季节性ARIMA模型）来预测未来的股价。比较这些股票在7月6日至9月30日期间的收益与大盘指数（如上证指数）的变化，以判断股票走势强弱。 问题二：建立风险评估模型需要考虑多种因素，如公司财务状况、行业趋势、宏观经济环境等。可以使用多元线性回归、主成分分析或因子分析来确定合理的评估指标并量化风险。然后，通过7月6日至9月30日的股价变动，检验这些指标是否能有效反映股票的风险水平。如果不能，可能是由于未考虑某些关键因素，或者市场出现了不可预见的事件。 在问题三中，我们利用新的数据（如三季度的公司业绩报告、分析师预测）对问题二的风险模型进行更新和调整。这可能涉及到模型参数的重新估计或引入新的预测变量。通过这种方式，我们可以更准确地预测股票在四季度的风险状况，并据此调整风险警示标识。 数学建模竞赛旨在挑战参赛者运用数学工具解决现实问题的能力，论文格式则要求清晰展示解决问题的思路、方法和结果。这两个问题涉及的数学方法涵盖了优化、统计分析和风险管理等多个领域，对参赛者的综合素质有较高要求。