2018年全国研究生数学建模竞赛优秀论文选-B题-B18106140049.pdf

### 知识点总结 #### 一、华为杯数学竞赛背景及重要性 - **华为杯数学竞赛**是一项面向全国研究生的重要学术竞赛活动，旨在推动我国数学应用领域的发展，提高研究生解决实际问题的能力。 - 该竞赛历年积累了大量的优秀论文，涵盖了广泛的数学建模与应用领域，对后续参赛者及研究人员具有极高的参考价值。 #### 二、光传送网建模与价值评估 - **光链路建模**：主要涉及信号传输过程中信噪比容限点与纠前误码率的关系分析，以及通过数学方法预测不同调制格式下信号的最大传输距离。 - **光传送网规划**：包括网络结构的设计、节点间连接的选择、以及网络价值最大化等问题的研究。 - **星座图的改进**：通过对传统星座图的优化设计来提高信号传输效率，降低传输错误率。 #### 三、光链路建模 - **信噪比容限点与误码率关系**： - 基于概率论和信息论原理，研究信噪比容限点与纠前误码率之间的关系。 - 使用QPSK、8QAM和16QAM等不同的调制格式进行分析，得到了不同信号的信噪比—误码率曲线。 - 结果显示，在BER等于0.02时，QPSK、8QAM和16QAM对应的信噪比容限点分别为6.32dB、10.65dB和12.72dB。 - **最大传输距离计算**： - 分析了不同调制格式在80km和100km光链路下的最大传输距离。 - 通过分析放大器噪声和光纤噪声与入纤功率的关系，得到了每跨跨后信噪比与入纤功率的近似函数关系。 - 最大传输距离计算结果如下： - QPSK格式信号：选用每跨100km光链路，最大传输距离为8500km。 - 8QAM格式信号：选用每跨80km光链路，最大传输距离为4160km。 - 16QAM格式信号：选用每跨80km光链路，最大传输距离为3520km。 #### 四、光传送网规划 - **网络价值最大化**： - 利用“破圈法”和贪心算法进行网络结构的设计，以实现网络价值的最大化。 - 在连接数为16和33的情况下，网络价值分别达到6714mTb/s和11828mTb/s。 - 当考虑人口增加因素时，网络规划需做相应调整，以适应更大范围的需求。 - 连接数为16和33时的最大网络价值分别达到17133mTb/s和39378mTb/s。 - **网络价值平衡**： - 引入人口发展指数作为衡量地区经济发展水平的指标，以平衡不同地区的网络价值。 - 在考虑人口发展指数的基础上，连接数为33时的网络价值达到39729mTb/s。 #### 五、星座图改进 - **星座图优化**： - 探讨影响信噪比容限点的因素，如信号的平均功率和相邻点最短欧式距离。 - 根据星座点数的不同情况探索新的调制方案。 - 星座点数等于8时，发送符号在3bit的信息熵限制条件下等概发送。 - 星座点数大于8时，发送符号不能等概发送，通过建立方程组求解各星座点的概率。 - 提出了环形8QAM和(6,6)分布的12QAM两种新星座图方案，其信噪比容限点低于传统8QAM，展现出更好的性能。 以上知识点总结了《2018年全国研究生数学建模竞赛优秀论文选-B题-B18106140049》的主要内容，涉及光链路建模、光传送网规划及星座图改进等多个方面，对深入理解光通信领域的数学建模具有重要的参考意义。